Всех с прошедшими праздниками! Пускай этот год будет продуктивным для всех нас. У меня руки не доходили написать пост по итогам предыдущего года. Вот наконец решил это сделать. Также расскажу о планах на этот год. Последний раз я писал накануне предыдущего заседания ЦБ РФ в ушедшем году. Вопреки консенсусу Центробанк сохранил ключевую ставку на прежнем уровне, дав рынку тот самый импульс, о котором я неоднократно писал. Год завершился на очень позитивной ноте, индекс вырос почти на 20% за полторы недели после оглашения решения по ставке. «Сигма» же за аналогичный период показала динамику более +25%. Таким образом стратегия отыграла большую часть своей просадки с момента начала коррекции рынка. Я всегда говорил о том, что к концу года что-то подобное должно случиться, но никак не ожидал, что это случится буквально в последнюю неделю, особенно с учетом того, что все были уверены в повышении ставки на два процентных пункта, и в связи с этим на рынке преобладали пессимистичные настроения. В итоге стратегия «Сигма» заработала 22.97% гросс за 2024 год, в то время как индекс МосБиржи упал на 6.98%. Спред с бенчмарком составляет почти 30%. За вычетом комиссий клиенты заработали в среднем 15.46%, что приблизительно является средней ставкой по депозитам в течение 2024 года. С учетом негативной динамики рынка это великолепный результат. И хочу сразу предвосхитить все комментарии на тему «откуда такая доходность, я по-прежнему в просадке» и т.п. Во-первых, указанные цифры взяты с официального сайта. Во-вторых, эти цифры основаны на среднеарифметической цене исполнения сигналов стратегии по счетам подключённых к стратегии клиентов. Это значит, что у отдельных клиентов цены исполнения могут быть хуже, а могут быть лучше, как и итоговый результат. Ну и в-третьих, самое главное, цифры указаны за год целиком. Большинство клиентов подключалось в апреле/мае на пике кривой капитала перед началом коррекции, когда в стратегии все было хорошо. Это фондовый рынок всё-таки, а не депозит, здесь неравномерная доходность в течение года. Какие выводы я сделал. Если бы я не отклонялся от системы хеджирования и не вмешивался в алгоритм, то результаты боевого применения «Сигмы» меня бы устраивали на 10 из 10. Стратегия полностью соответствует бэк-тесту. И всё же затяжные коррекции рынка могут приводить к многомесячным застоям по стратегии, заставляя клиентов нервничать. Постоянное давление Центробанка и политическая обстановка побудили меня задуматься о создании нейтрально-рыночной стратегии в конце прошлого года. Несколько месяцев я проводил исследования и обучал тысячи нейросетей, поэтому так долго ничего и не писал в блогах. И вот буквально несколько дней назад я завершил бэк-тест новой стратегии. Результаты настолько поразительные, что я пока не буду приводить никаких цифр. Для начала я хочу посмотреть как стратегия будет работать в режиме реального времени на реальных деньгах. Сейчас хочу лишь раскрыть некоторые особенности этой новой стратегии. Нейтральность по отношению к рынку достигается за счет равного объема лонгов и шортов в каждый момент времени. Используются только акции, никаких фьючерсов. Модель ультра-спекулятивная – все сделки только интрадей, на ночь никакие позиции не переносятся и соответственно нет платы за маржинальное кредитование по безумным ставкам. Портфель ребалансируется каждый час в течение торгового дня, очень высокие обороты. В текущем году мой фокус сместится в сторону новой стратегии. Из-за оборотов и частоты сделок она будет не очень капиталоемкой. Позже раскрою больше подробностей, следите за новостями! ____________________ #новости #сигма &Сигма

Больше двух месяцев я ничего не писал, так как сейчас идет очень активная стадия исследований. В скором времени расскажу чем я занимался все это время. Ну а пока хотел бы дать комментарий по стратегии «Сигма» и поделиться мыслями о перспективах на следующий год. К сожалению, прогнозы аналитиков по таргету индекса МосБиржи на конец года и близко не оправдались. Судя по всему, текущий год мы будем завершать на годовых минимумах или близко к ним. Вчера (17 декабря) индекс пробил вниз отметку в 2400 пунктов. Все эти месяцы главная проблема российского рынка – отсутствие драйверов роста. Было короткое «Трамп-ралли», но это оказалось чисто спекулятивной историей. Несмотря на слухи о скорых переговорах между Россией и Украиной, пока что идет частичная эскалация конфликта, что давит на котировки акций. Ну и конечно основной причиной отсутствия роста по-прежнему является монетарная политика ЦБ и растущая инфляция. С каждым заседанием риторика становится жестче и ключевую ставку поднимают более быстрыми темпами, чем ранее предполагалось. На очередном заседании 20 декабря рынок ждет повышения до 23%, сразу на два процентных пункта. По большей части котировки акций это уже учитывают. Приятным сюрпризом может стать сохранение ставки на текущем уровне, но это маловероятно. И напротив, повышение до 25% может привести к еще большему стрессу и обновлению минимумов. Хорошая новость в том, что обещанный аналитиками рост индекса не просто переносится на следующий год, но его потенциал существенно увеличивается в связи с рядом факторов. Я уже писал о том, что чем более круто ЦБ будет повышать ставку в текущем году, тем скорее он будет вынужден перейти к ее снижению в следующем году. Также резкое повышение будет влиять и на темп снижения. Цены финансовых инструментов формируются ожиданиями и поэтому, как только будут первые намеки о готовности перейти к смягчению монетарной политики, рынки отреагируют тотчас же и последующий рост будет достаточно значительным и продолжительным, так как начнется постепенный переход из инструментов фиксированной доходности в долевые инструменты, прежде всего в акции. Огромная масса депозитных денег тоже постепенно начнет поступать на фондовый рынок. Спрос на акции будет высоким и потому, что сейчас рынок находится в состоянии тотальной перепроданности по всем ключевым фундаментальным характеристикам. Дисконт к среднему историческому значению по мультипликатору P/E уже превысил 40%. Другим потенциальным драйвером мощного роста в следующем году может стать окончание СВО, о котором все чаще говорят политики разного уровня как в России, так и на Западе. Здесь определенные надежды связаны с полноценным приходом к власти Дональда Трампа, который намерен завершить конфликт в кратчайшие сроки. Украинская сторона уже не раз признавала факт, что будет вынуждена сесть за стол переговоров вместе с Россией, если на то будет воля США, так как это их ключевой партнер в данном конфликте. Если подвести промежуточные итоги 2024 года, то на текущий момент (18 декабря) стратегия «Сигма» находится в просадке по чистой доходности за вычетом комиссий где-то на 8.5%, при этом индекс МосБиржи упал на 22.55% за аналогичный период. До вычета комиссий стратегия в минусе всего на 2.7% с начала года, а если убрать человеческий фактор, мои вмешательства в систему хеджирования и прочее, то гросс доходность стратегии и вовсе +14.65% за неполный год (по состоянию на закрытие 13 декабря), т.е. спред с индексом превышает 36%, что является отличным результатом, но при всем при этом я прекрасно понимаю, что для большинства инвесторов важны абсолютные цифры и сравнение именно с депозитом. Да, в этом году депозиты оказались намного выгоднее, но эра высоких ставок неизбежно подходит к концу… ____________________ #новости_рынка #сигма &Сигма

Просто делюсь позитивными новостями. Я наконец получил свидетельство о регистрации своего бренда (знака обслуживания) – «Quantitative Intelligence». Ждал этого девять месяцев. ____________________ #новости

В течение сентября индекс МосБиржи показал неплохой рост, наконец перейдя к фазе восстановления после столь затяжной коррекции. Как я и писал ранее, на перманентно падающем рынке неизбежно наступает момент, когда любое событие, даже на первый взгляд негативное, может сменить направление тренда. Это связано с тем, что в период тотального пессимизма рынок постоянно ждет ухудшения ситуации и все время перестраховывается, переоценивая активы в сторону уменьшения стоимости. И даже если ситуация действительно становится хуже, но не так сильно, как ожидал рынок, то это может приободрить инвесторов. Возможно, именно это случилось на последнем заседании Центробанка 13 сентября, где ключевую ставку подняли на 100 б.п. вопреки консенсусу аналитиков на сохранение текущего уровня. И даже негативные комментарии ЦБ не остановили рынок от последующего роста. Надо сказать, что Центробанк рассматривал три сценария: 18%, 19% и 20%. И самый «ястребиный» из них всё-таки не реализовался. Октябрь пока что начался с отката котировок после месячного роста. Полагаю, пока сохраняется неопределённость в отношении ключевой ставки до конца года и еще не все нерезиденты ушли с рынка в связи с санкциями на МосБиржу, вряд ли стоит надеяться на непрерывной рост. Волатильность будет высокой. После 25 октября цены начнут стабилизироваться и, вероятно, движение будет более направленным, особенно если Центробанк сохранит ставку на текущем уровне. В базовом сценарии ставка должна сохраниться на уровне в 19% вплоть до конца второго квартала 2025 года, после чего ЦБ перейдет к смягчению монетарной политики. В этом случае можно ждать ускорения роста в конце октября и еще большего воодушевления на рынке в начале 2025 года, когда инвесторы начнут готовиться к понижению ставки. Поэтому у аналитиков позитивный взгляд на рынок в краткосрочной перспективе. До конца года ожидается рост индекса где-то на 10%. Стоит отметить, что рынок в целом готов даже к повышению ключевой ставки до 20% на следующем заседании. Неприятным сюрпризом может стать 21%, но вероятность этого сценария достаточно низкая. При этом чем выше сейчас будет ставка до конца года, тем быстрее ЦБ будет вынужден перейти к ее снижению и при этом по более крутой траектории. Таким образом уровень среднегодовой ставки в следующем году должен остаться неизменным при любом сценарии. Аналитики дают таргет 3400 пунктов по индексу МосБиржи на горизонте в 12 месяцев, что подразумевает роста рынка где-то на 32% с учетом дивидендов. Я не устаю писать, что сейчас один из самых благоприятных моментов для входа в рынок с позиции среднесрочного и долгосрочного инвесторов. Помимо фактора ставки, нужно учитывать, что сейчас рекордно низкий показатель P/E (соотношение капитализации рынка к совокупной прибыли компаний), который ниже среднеисторического уровня на 35%. То есть фундаментально рынок экстремально перепродан. Такие уровни мы видели только в турбулентном 2022 году. За последние 10 лет рынок никогда не падал ниже значения в 4х, в среднем за 2013-2021 гг. стоил 6.1х. Исторический спред с индексом у «Сигмы» по бэк-тесту составляет в среднем 40% в годовом выражении до вычета комиссий. Стратегия частично рыночно-направленная. При этом чем более бычий рынок, тем спред шире за счет использования левериджа. Поэтому если не будет каких-то черных лебедей клиенты стратегии могут рассчитывать на очень достойную доходность в перспективе – на горизонте минимум в один год. С точки зрения рынка сейчас один из лучших моментов для входа в стратегию или дозавода активов. ____________________ #новости_рынка #сигма &Сигма

Рынок восстанавливается и тем временем я решил провести новое исследование. Многие опытные инвесторы достаточно скептически относятся к бэк-тесту и какому-либо ретроспективному анализу. Их логика понятна: при желании автор стратегии может добиться сколь угодно высокого уровня доходности на бумаге и создать стратегию, которая идеально прогнозирует прошлое, но совершенно ничего не может предсказать в будущем. Зачастую, это происходит даже не по злому умыслу автора, а банально по неопытности и незнанию. Самая главная проблема в данном случае – подгонка параметров стратегии, избыточная оптимизация, ну или переобучение модели. При этом, чем модель сложнее, чем больше у нее параметров, тем легче ее переобучить и добиться «космической» доходности на прошлых данных. Стратегия буквально запоминает все нюансы прошлого, теряя прогностическую ценность. В данной статье мы проанализируем насколько бэк-тест «Сигмы» соответствует ее фактическим результатам с момента запуска. Прежде всего, самое важное, что нужно сделать при проведении бэк-теста, это разбить данные на три типа выборок: обучающую, валидационную и тестовую. Обучающая выборка используется для определения основных параметров модели, валидационная – для оптимизации так называемых гиперпараметров, а тестовая – уже для итоговой оценки всей модели. Насколько стратегия хороша может сказать только тестовая выборка и никакая иная. Это те данные, которые модель никогда не видела в процессе своего обучения. В бэк-тесте «Сигмы» тестовая выборка охватывает период с конца 2016 по конец 2023. На основании оценки результатов именно на этой выборке было принято решение запустить стратегию в эксплуатацию. С момента запуска накопились данные для второй тестовой выборки, по которой можно в очередной раз оценить действительно ли способность «Сигмы» генерировать прибыль соответствует заявленной в бэк-тесте. Я проанализировал дневные доходности стратегии за два периода: с 2003 по 2023 (весь бэк-тест) и с начала 2024 по пятницу прошлой недели – 24.09.2024 (боевое тестирование на реальных счетах после запуска). Распределение доходностей этих двух периодов можно найти на гистограмме, представленной на картинке к посту. Для начала можно визуально оценить, насколько вероятностные распределения соответствуют друг другу. Мода (наиболее вероятная доходность) для обоих периодов лежит в интервале 0-1%. Там же находится и мат. ожидание. В целом вероятности соответствуют друг другу на всех уровнях доходностей. Распределение с момента запуска имеет более острый пик и менее короткие хвосты, но это обусловлено гораздо меньшей выборкой по сравнению с бэк-тестом. Еще один инструмент для борьбы с переобучением модели – формальная количественная оценка соответствия средних ожидаемых доходностей в двух выборках. Для этого используется t-критерий Стьюдента и проводится так называемый двухвыборочный t-тест для независимых выборок. Этот тест позволяет статистически проверить гипотезу: действительно ли эти две выборки (дневные доходности в бэк-тесте и дневные доходности с момента запуска) взяты из одной генеральной совокупности. Для оценки t-критерия нам нужно найти средние доходности и волатильности двух периодов. В бэк-тесте средняя дневная доходность составляет 0.19%, а дневная волатильность – 1.91%. С момента запуска средняя доходность – 0.13%, волатильность – 1.29%. Как видно, параметры достаточно близки в обоих выборках. Теперь можно найти вероятность, соответствующую критерию Стьюдента. Для данных значений и объемов выборок она составляет 62.87%. Интерпретация этой цифры такая: исследуемые выборки взяты из разных генеральных совокупностей с долей ошибки в 62.87%. При уровне значимости в 5%, естественно такая ошибка неприемлема и это значит, что выборки принадлежат к одной генеральной совокупности. Таким образом, результаты «Сигмы» после запуска полностью соответствуют результатам в бэк-тесте. ____________________ #сигма &Сигма

Окончание августа стало сущим кошмаром как для рынка в целом, так и для стратегии «Сигма» в частности. За прошлую неделю по модельным ценам стратегия снизилась на 11.76%. Я провел исследование распределения недельных доходностей «Сигмы» с июня 2003 года, чтобы выяснить какова была вероятность такой динамики. Результат представлен на графике, который можно найти на картинке к посту. Выяснилось, что прошлая неделя входит в топ 10 недельных падений стратегии за все время и, безусловно, топ 1 падений с момента запуска стратегии. Если проанализировать кумулятивную функцию распределения, то можно заметить, что вероятность получить недельную просадку в 10% или глубже составляет всего 0.91% в «Сигме». Надо признать, что август 2024 года стал худшим с 1999 года для фондового рынка в целом. Даже в кризисные годы, как например в 2008, индекс МосБиржи не так сильно падал. Я решил проанализировать причины такой динамики и убедиться в том, что это действительно реализация редкого риска, а не нарушения в риск-менеджменте стратегии или какие-то ошибки в коде программы. Прежде всего, я изучил состав бумаг. Почти все акции на прошлой неделе падали, но наибольшее влияние на портфель оказали две крупнейшие позиции «Сигмы» – обычные и привилегированные акции «Мечела». Стратегия их взяла на 14% и 8% соответственно. Надо сказать, что 14% это почти максимум, учитывая ограничение на эффективное количество бумаг в процессе оптимизации. Я проверил объемно-ценовые данные по данным бумагам в своей базе данных. Ошибок не нашел. Далее я проанализировал прогнозные доходности всех акций индекса, оцененные с помощью нейросети. Действительно, бумаги Мечела имели на порядок более высокую доходность, чем остальные акции индекса (это при том, что 60% бумаг вообще имели отрицательную ожидаемую доходность). Это объясняет такой крупный объем в портфеле, тут тоже ошибок не выявлено. И последнее, я решил выяснить почему нейросеть присвоила такую высокую потенциальную доходность бумагам Мечела. Я посмотрел входные данные – технические индикаторы – и увидел, что почти все осцилляторы зашли в зону экстремальной перепроданности. Нейросеть обучена на истории акций индекса с 1998 года и видела такие паттерны не раз. В подавляющем большинстве случаев такие бумаги сильно отскакивают, поэтому тут тоже винить нейросеть не в чем. В итоге я убедился, что минувшее падение не обусловлено какими-то ошибками и нарушениями в стратегии. К слову, никаких отклонений в системе хеджирования не было. Как я и сказал, этот процесс уже автоматизирован. На прошлой неделе индекс несколько раз подал ложные сигналы на отскок, поэтому фьючерс тоже внес свой небольшой негативный вклад в динамику. Однако, сегодня (02.09.2024) система хеджирования окупила все свои грехи прошлой недели – в моменте индекс -3.48%, а стратегия в плюсе из-за открытого хеджа. Несмотря на столь отвратительную прошлую неделю, стратегия по-прежнему на порядок лучше индекса полной доходности МосБиржи. Гросс по модельным ценам без отклонений в системе хеджирования с начала года по пятницу прошлой недели (30.08.2024) стратегия имеет +8.58%, в то время как бенчмарк (не ценовой, а с учетом дивидендов) показывает -9.28%. Спред около 18%, а сегодня он вырос еще на процентов пять. Вся эта ситуация с экстремальной перепроданностью бумаг заставила меня внести некоторые изменения в «Сигму». Чтобы как можно меньше ловить «падающих ножей», отныне стратегия будет косвенно учитывать фундаментальную привлекательность компаний (напомню, прямое включение фундаментальных данных в нейросеть ценности не показало). Поэтому теперь из инвестиционной вселенной стратегии будут исключаться компании, по которым у аналитиков негативный взгляд. ____________________ #сигма &Сигма

В данной статье хочу дать очередной комментарий по рынку. Начнем с плохого. Последнее заседание ЦБ, к сожалению, не стало драйвером восстановления для фондового рынка. Хоть и повышение на 200 б.п. было вполне ожидаемым, неприятным сюрпризом стал достаточно жесткий тон риторики ЦБ в отношении краткосрочной перспективы ключевой ставки. Центробанк допускает повышение вплоть до 19.4% до конца текущего года. Как следствие, индекс МосБиржи уже несколько раз обновил годовой минимум. Ставка – основный фактор, который сейчас довлеет над рынком. Но помимо нее, можно выделить еще несколько негативных моментов: слабый спрос на нефть, эскалация российско-украинского конфликта, рост инфляционных ожиданий, не оправдавшие ожиданий корпоративные отчетности и скромные дивиденды. Однако, все это уже заложено в ценах. Я считаю, что рынок может пойти ниже только вследствие комментариев ЦБ по монетарной политике или каких-то новостей «с фронта». Но именно эти же факторы могут запустить и долгожданное восстановление. Теперь о хорошем. С максимума 20 мая до минимума сегодняшнего дня (21 августа) котировки индекса проделали огромный путь в -22%. Я уже не раз писал, что для столь короткого периода это достаточно редкая динамика. Сейчас каждый процент снижения сильно смещает вправо мат. ожидание и всю кривую распределения доходностей в краткосрочной перспективе. Другими словами, сейчас прекрасная возможность для того, чтобы постепенно наращивать экспозицию на рынок и докупать акции. При такой безумной ставке большая часть инвесторов предпочитает сидеть в депозитах и инструментах фиксированной доходности. Их можно понять. Но «щедрость» банков неизбежно скоро закончится и начнется массовый переход в долевые инструменты. При этом речь идет не про годы, а про месяцы. И тут грамотному инвестору уже надо быть в акциях, а не бежать вместе с толпой. Рынок устроен таким образом, что наибольшую выгоду на нем получают те, кто имеет мужество идти против толпы, особенно в периоды отчаяния и тотального пессимизма. Именно тот момент, когда разочарование инвесторов в рынке достигает критического уровня, дает идеальную точку входа для опытного инвестора. Пытаться точно спрогнозировать этот момент – бессмысленно. Не зря существует выражение «не пытайтесь поймать падающий нож». Поэтому наиболее рациональным решением является постепенный заход в рынок по мере углубления. Чем дольше падает индекс, тем сильнее сжимается «пружина», которая непременно разожмется в силу цикличности природы рынков. Потенциал для отскока растет с каждым днем. Скоро наступит момент, когда любое незначительное событие сможет стать триггером для смены негативного тренда – умеренные данные по инфляции, нейтральный тон комментариев ЦБ, любая новость по деэскалации конфликта с Украиной и т.п. Так как наибольшая нервозность рынка сейчас связана со ставкой, следующий шанс на крупный отскок будет 13 сентября – дата следующего заседания ЦБ. Последние данные по инфляции выходили 9 августа и там все было в рамках консенсуса. Повторю, даже нейтральный тон риторики ЦБ сможет воодушевить рынок, если к этой дате у инвесторов по-прежнему будет царить пессимизм в настроениях. Что касается стратегии «Сигма», то с момента последнего решения по ключевой ставке удалось нарастить положительный спред с индексом в 7% благодаря хеджированию фьючерсом. Я уже ранее писал, что система хеджирования доказала свою эффективность на практике и теперь я полностью автоматизировал процесс открытия короткой позиции по индексу. С прошлого четверга удалось пересидеть несколько падающих сессий подряд с нейтрально-рыночным портфелем. Соответственно я и далее планирую полностью придерживаться протестированному алгоритму: дальнейшее падение позволит еще больше увеличить спред с индексом, а первые признаки восстановления дадут возможность быстро отыграть часть просадки за счет левериджа. ____________________ #новости_рынка #сигма &Сигма

Пока рынок находится на минимумах года я продолжаю исследовать эффективность системы риск-менеджмента в стратегии «Сигма». В предыдущих статьях я много писал про систему хеджирования, теперь же настало время взглянуть вглубь оптимизации и оценить, насколько грамотно подбираются акции с точки зрения их волатильности и корреляции в динамике доходностей. Напомню в стратегии для этих целей оценивается ковариационная матрица по методологии RiskMetrics. В данной статье мы постараемся проанализировать насколько данная методология действительно позволяет прогнозировать волатильность портфеля. График, приведенный на картинке к посту, демонстрирует в динамике три показателя: недельная волатильность индекса МосБиржи – синяя линия, фактическая недельная волатильность портфеля акций «Сигмы» (без учета фьючерса) – красная линия, прогнозируемая недельная волатильность портфеля акций «Сигмы» (без учета фьючерса) – светло-зеленая линия. Напомню в процессе определения оптимальной структуры портфеля акций накладывается ограничение на волатильность – она должна быть не выше средней волатильности индекса МосБиржи за период с 1998 по 2016 гг. Поэтому светло-зеленая линия не может превышать отметку в 4.8% ни в какой части графика. Это потолок для прогнозируемой волатильности отобранных акций. Действительно видим, что это условие нигде не нарушается. Для меня лично открытием стало то, что подавляющее большинство времени стратегия не использует всю данную ей свободу в части риска на максимум. Прогнозируемая волатильность редко находится на своей верхней границе, она почти все время ниже планки в 4.8%. При средне-дисперсионной оптимизации, где максимизируется доходность с одним лишь ограничением на волатильность, такое было бы невозможно, так как целевая функция представляет собой линейную комбинацию вектора доходности на вектор структуры и лишь верхний предел по волатильности не дает стратегии выбрать всего одну акцию на 100% портфеля – ту, у которой самый высокий показатель ожидаемой доходности. В «Сигме» наряду с волатильностью ограничивается еще один показатель – эффективное количество бумаг. И по факту именно он обеспечивает обширную диверсификацию и позволяет стратегии иметь прогнозируемую волатильность ниже верхнего лимита. Самый важный вывод, который позволяет сделать анализируемый график – прогнозируемая волатильность портфеля действительно достаточно хорошо предсказывает фактическую волатильность портфеля (красная линия колеблется вокруг светло-зеленой и неплохо коррелирована с ней), что доказывает эффективность риск-методологии компании RiskMetrics. Ну и последнее наблюдение – то, как соотносится фактическая волатильность портфеля с волатильностью всего рынка (индекса МосБиржи). За редким исключением синяя линия в большинстве случаев выше красной, особенно в период повышенной турбулентности на рынке. То есть риск акций «Сигмы» как правило ниже рыночного, а в периоды кризисов и глубоких коррекций, он заметно ниже за счет того, что прогнозируемая волатильность упирается в верхний предел (4.8%) и стратегия вынуждена включать кэш в портфель. Правда со второй половины 2022 года наблюдается тенденция к превышению рыночного риска, это связано с тем, что стратегия стала более в полной мере использовать дозволенные границы риска (средний уровень прогнозируемой волатильности подрос), что в свою очередь объясняется повышенной волатильностью перспективных с точки зрения доходности акций в период после начала СВО. ____________________ #сигма &Сигма

В очередной статье хочу дать оценку системе левериджа и хеджирования в стратегии «Сигма» и объявить о некоторых изменениях в процессе управления. Некоторые клиенты на фоне коррекции широкого рынка, и видя как леверидж через фьючерс на индекс усугубляет просадку, высказывали мнение, что, вероятно, фьючерс вообще не стоит использовать в стратегии. Я провел небольшое исследование с целью сравнить какие были бы результаты у стратегии без использования фьючерса, то есть вообще без системы левериджа и хеджирования, только портфель акций с 100% загрузкой, составленный в ходе средне-дисперсионной оптимизации. График, сформированный по итогам исследования, вы можете найти на картинке к посту. Цифры формируются в моей собственной программе бэк-теста и соответственно ко всем кривым доходности применяются те же допущения, что и при анализе первого и второго квартала: не учтены никакие издержки, нет проскальзываний, нет отклонений при хеджировании, вместо цен фьючерса используются цены самого индекса и т.д. На графике приведена кумулятивная доходность с начала года до конца прошлой недели (26.07.2024) по оригинальной «Сигме», «Сигме» без фьючерса и по индексу полной доходности МосБиржи. Глядя на эти кривые, можно сделать ряд выводов. Во-первых, средне-дисперсионная оптимизация с нейросетью великолепно работают. Портфель акций «Сигмы» без фьючерса имеет спред с индексом в 11.46% (разница между оранжевой и черной кривыми). Этот спред, по сути, обусловлен только тем, что в процессе оптимизации действительно выбираются акции с повышенной доходностью, которую прогнозирует нейросеть. Дело в том, что леверидж на бычьем рынке может скрывать посредственные результаты основного портфеля акций. Здесь же есть возможность проанализировать именно то насколько хорошо отбираются активы в основной портфель. Во-вторых, система левериджа и хеджирования через фьючерс значительно улучшает результаты модели. Спред между оригинальной «Сигмой» и «Сигмой» без фьючерса достигает 16.44% (разница между желтой и оранжевой кривыми). По графику видно, что кумулятивная доходность стратегии с учетом фьючерса более чем в два раза превышает доходность стратегии без фьючерса. Спред же с индексом и вовсе составляет внушительные 27.9% (разница между желтой и черной кривыми), отражая совокупную ценность как самой модели отбора акций, так и системы левериджа/хеджирования. В-третьих, и это самое главное, фактические результаты «Сигмы» на платформах автоследования драматически отличаются от красивой желтой линии, приведенной на графике. Второй и третий кварталы вскрыли две серьезные проблемы. Первая из них – сильные проскальзывания по сделкам с дальним фьючерсом, когда еще не наступила экспирация по ближнему. Данная проблема была успешно устранена, я об этом писал тут: https://www.tbank.ru/invest/social/profile/log_alexey/cac6514d-2333-464d-b5fa-06281253fbc5/. Вторая проблема – вмешательство в систему хеджирования руками. Дело в том, что комплексный индикатор, который говорит мне открывать или не открывать хедж, не учитывает новостной фон и базируется по сути только на импульсе движения. Мне казалось, что я смогу добавить несколько процентов своим клиентам, поймав крупные отскоки после ряда сильных необоснованных падений. Как видно по кривым «Сигмы» на сайтах платформ автоследования, мои вмешательства ни к чему хорошему не привели. Я окончательно убедился, что индикатору, заложенному в систему хеджирования, можно всецело верить и не пытаться привнести свое фундаментальное понимание рынка. А посему заявляю, что с сегодняшнего дня я полностью автоматизировал процесс хеджирования, что исключает вмешательство, по крайней мере простым путем. ____________________ #сигма &Сигма

Еще раз хочу озвучить свое видение рынка, что сейчас происходит и какие перспективы на ближайшие месяцы. Главный тезис – за текущей просадкой рынка стоят не фундаментальные причины! Цены на нефть как никогда высоки, рубль слаб, нефтегазовые доходы растут, от месяца к месяцу растет оборот торговли с Китаем. В СМИ сейчас много позитивных новостей в отношении украинского конфликта: Украина планирует завершить боевые действия и начать переговоры с РФ. Руководство страны занимается разработкой плана, который позволит остановить конфликт с Россией. 15 июля Владимир Зеленский заявил, что представители России должны участвовать во втором «саммите мира», его подготовка должна завершиться к ноябрю. Со стороны РФ на днях Сергей Лавров заявил о готовности к переговорам по Украине и безопасности в Европе. Также мощный позитив может быть от выборов в США, которые пройдут 5 ноября. Дональд Трамп заинтересован в окончании украинского конфликта и намерен быстро решить проблему. В интервью он заявлял, что не является сторонником санкций, и выбрал себе в вице-президенты Дэвида Вэнса, который также критикует текущую ситуацию. После дебатов с Джо Байденом у Трампа очень высокие шансы на победу. Вдобавок ко всему этому в конце октября пройдет саммит БРИКС в Казани, где могут быть заключены крупные важные контракты. Это будет происходить на фоне выхода отчетов за третий квартал, где скорее всего можно будет увидеть снижение темпов инфляции и намеки на снижение ставки. Почему же рынок падает? Налоговая реформа уже полностью учтена в цене. Пока что сохраняется неопределенность в отношении ключевой ставки, которая напрямую влияет на справедливую стоимость бизнеса компаний. К счастью, следующее заседание ЦБ РФ 26 июля развеет большую часть неопределенности и до него остается всего около недели. В цены уже заложены самые пессимистичные прогнозы повышения ставки вплоть до 24%. Базовым сценарием считается повышение на 200 б.п., поэтому скорее всего решение Центробанка вряд ли станет неприятным сюрпризом для рынка. Рынок уже перестраховался с запасом. А вот приятный сюрприз вполне может получиться, поэтому 26 июля может стать отправной точкой для мощного отскока индекса. Еще один чисто технический фактор, который тянет рынок вниз, и о котором я ранее не упоминал, это вероятный выход дружественных нерезидентов из российских бумаг в связи с санкциями на НРД. После того как структуры московской биржи попали в SDN-лист, над профессиональными участниками рынка ценных бумаг из дружественных стран нависла угроза санкций, в случае если они продолжат взаимодействовать с НРД. По этой причине центральный депозитарий Казахстана попросил клиентов (брокеров, управляющие компании) до 1 августа 2024 года направить приказы о выводе российских бумаг из его номинального держания. Очевидно для конечных владельцев бумаг это создает определенные сложности, которые и побуждают их распродавать акции. Наши частные инвесторы (напомню, их сейчас большинство на рынке) покупают эти бумаги, но, видя, как рынок падает дальше, начинают паниковать и распродают активы в убыток. Это всё создает эффект снежного кома, который тащит индекс на новые минимумы. Хорошая новость в том, что к началу августа процесс выхода нерезидентов уже будет завершен. Как видно, два основных драйвера падения перестанут влиять на рынок после конкретных дат. В первой половине августа негативный сентимент рынка может мгновенно смениться на позитивный, если не будет новых поводов для пессимизма. Биржевая толпа очень легко поддается эмоциям и так же, как она сейчас на панике и страхе всё распродает, может начать жадно всё скупать, как только уныние сменится эйфорией. ____________________ #новости_рынка &Сигма

В первой половине прошлой недели на рынке были практически безоткатные распродажи и это без малейшего информационного повода. После 10%-й коррекции индекса МосБиржи такое поведение рынка выглядит особенно странным, но как говорится в известном высказывании: «Рынок может оставаться иррациональным дольше, чем вы сможете оставаться платежеспособным». У меня просто рука не поднималась открывать хедж по стратегии «Сигма» на таких низких уровнях при отсутствии фундаментальных драйверов падения кроме тех, которые рынку уже известны. В итоге стратегия за несколько дней растеряла львиную долю доходности с начала года, но в Пт отыграла более 5% с учетом дивидендов после отсечек Сбербанка и Фосагро. С локальных максимумов 20 мая рынок просел уже более на 16%. И это за период без малого два месяца. Меня это натолкнуло на идею провести исследование двухмесячных просадок ценового индекса МосБиржи за всю историю, построить их распределение и оценить динамику в последующие полгода в зависимости от глубины просадки. Я смоделировал следующую ситуацию: с 22.09.1997 по 11.01.2024 каждый день в рынок заходит новый инвестор на закрытии основной сессии и покупает индекс ровно на 42 торговых дня (два календарных месяца). За данный период индекс купят 6491 инвестор. По каждому инвестору можно оценить максимальную просадку, которую он увидит в своем терминале, пока он остается в рынке. Кумулятивная функция распределения этих просадок приведена на комбинированном графике, который можно найти на картинке к посту. Данная функция показывает какая доля инвесторов (относительная частота) увидят соответствующий уровень просадки или ниже. Например, -15% (текущая просадка) и ниже увидели всего 16.23% от общего количества инвесторов. Это значит, что подавляющее число инвесторов (83.77%) имели просадку от -15% до 0%. Относительную частоту можно интерпретировать и как вероятность столкнуться с просадкой вплоть до соответствующего уровня. Далее я оценил какую доходность получили бы эти инвесторы за последующие 126 торговых дней (календарные полгода), если бы остались в рынке после окончания двухмесячного периода. На комбинированном графике приведена средняя доходность (столбчатая гистограмма) по группам инвесторов в зависимости от максимальной просадки, которая наблюдалась в течение первых двух месяцев. Каждая группа охватывает 5%-й диапазон просадки. Например, столбик со значением -15% по оси абсцисс говорит о том, что инвесторы, у которых была максимальная просадка в диапазоне от -20% до -15% включительно в течение первых 42 торговых дней, в последующие 126 торговых дней заработали бы в среднем 27.47%. Это рост ценового индекса без учета дивидендов. Этот пример как раз относится к текущему случаю. Вывод: все инвесторы, которые сегодня только заходят в рынок или уже сидят в нем, могут наслаждаться повышенным математическим ожиданием по доходности в последующие полгода. Также по графику можно заметить, что с углублением просадки очень стремительно падает вероятность увидеть соответствующий уровень, но вместе с тем резко растет и последующая средняя премия к доходности. В Пн текущей недели падение рынка продолжилось, поэтому я принял решение все-таки открыть временно хедж по стратегии даже на таком низком уровне, так как в преддверии заседания ЦБ 26 июля в теории индекс может опуститься еще ниже на спекуляциях о том на сколько ставку будут повышать. Позитивным сценарием будет 100 б.п., рынок сейчас очевидно закладывает 200 и более. В любом случае после этой даты много неопределенности, которая сейчас довлеет над рынком, уйдет, и рынок сможет вздохнуть с некоторым облегчением и вероятно начать долгожданное восстановление. ____________________ #сигма &Сигма

С момента запуска «Сигмы» уже прошло полгода и накопились данные, которые позволяют оценить «движок» стратегии – нейронную сеть – уже на абсолютно новой тестовой выборке. Напомню, в «Сигме» используется рекуррентная нейронная сеть долгой краткосрочной памяти (LSTM), с помощью которой оценивается ожидаемая доходность акций – самый важный параметр средне-дисперсионной оптимизации. Нейросеть была обучена на истории акций из индекса МосБиржи за период с 1998 по 2016 год включительно. Предыдущая тестовая выборка охватывала период с начала 2017 по конец 2023 года. На основании этой выборки была отобрана конкретная модель, которая и запущена в эксплуатацию. Сегодня я могу оценить точность этой модели уже на абсолютно новых данных за период «боевого» использования. Для начала поясню про какие данные идет речь. Модель принимает на вход 17 технических объемно-ценовых индикаторов по каждой акции, а также день недели и месяц, за последние 5 торговых дней. После некоторой обработки (стандартизация и сокращение размерности) эти данные подаются в нейросеть, которая прогнозирует доходность акции в последующие 5 торговых дней. На картинке к посту приведена точечная диаграмма, по которой можно оценить точность нейросети на новой выборке. Диаграмма содержит 8783 точки, каждая из которых показывает соотношение предсказанной доходности (по оси абсцисс) с истинной доходностью (по оси ординат) для каждого пятидневного интервала (с шагом в один день) каждой акции из индекса за период с 27.12.2023 по 28.06.2024. Напоминаю, при идеальной модели со 100% точностью все точки должны лежать на одной линии под углом 45 градусов при масштабе 1:1. Красной линией вместе с уравнением регрессии отмечена линия тренда облака точек. Эта линия отражает среднюю истинную доходность акций в зависимости от прогноза нейросети. Именно по этой линии можно судить о точности модели: чем ближе угол ее наклона к 1 и чем тоньше облако или степень разброса точек вокруг этой линии, тем качественнее прогнозы. Горизонтальная линия с нулевым наклоном говорила бы об отсутствии какой-либо корреляции между прогнозами модели и реальной доходностью. К счастью, коэффициент регрессии 1.1147 показывает, что в среднем на 1% доходности по прогнозу приходится около 1.11% истинной доходности. На предыдущей тестовой выборке этот показатель составлял приблизительно 1.87, то есть сейчас он еще ближе к 1. Среднеквадратическая ошибка традиционно для моделей в сфере прогнозирования доходности акций достаточно большая, но в рамках стратегии это нивелируется обширной диверсификацией: отклонения от ожидаемой доходности по разным бумагам взаимопогашаются внутри портфеля. В диаграмме я выделил красным те точки, которые фактически формируют доходность «Сигмы» в первом полугодии 2024 года – это те бумаги, которые были по факту отобраны моделью в конкретную дату и удерживались в течение последующих 5 торговых дней. Как и следовало ожидать, большинство этих точек сконцентрировано в правой части облака, так как модель пытается отбирать бумаги с высокой ожидаемой доходностью. Примечательно, что есть один случай выбора бумаги с отрицательной ожидаемой доходностью (единственная красная точка левее оси ординат). Это были привилегированные акции Сургутнефтегаза, которые модель закупила на 1.05% портфеля 03.06.2024, несмотря на ожидаемую доходность в -0.01%. В рамках средне-дисперсионной оптимизации, где максимизируется ожидаемая доходность при ограничении волатильности, такое возможно только в одном случае: когда такой отрицательный актив имеет очень низкую корреляцию с другим намного более доходным активом и его включение позволит нарастить долю в том числе в этом доходном активе. Средняя истинная недельная доходность всех точек (грубый аналог индексного инвестирования с равными весами) составляет 0.22%, в то время как у красных (акции, отобранные по стратегии «Сигма») – 0.71%, то есть более чем в 3 раза выше. Это главное доказательство того, что нейросеть делает свое дело. ____________________ #сигма &Сигма

На днях завершился второй квартал с момента запуска «Сигмы». По традиции проведу анализ динамики, посмотрим на некоторые статистические показатели по аналогии с первым кварталом. В очередной раз скажу, что доволен результатами, хоть и ожидания аналитиков по росту рынка совершенно не оправдались. Как и в случае с первым кварталом, я буду анализировать модельную кривую капитала, сформированную моей собственной программой бэк-теста. Напоминаю, эта кривая не учитывает ни комиссии, ни проскальзывания, так как все это сильно отличается в зависимости от платформы автоследования и конкретного счета клиента. Также данная кривая безусловно подразумевает идеальное следование алгоритму модели: все сделки открываются по ценам открытия/закрытия, нет никаких субъективных отклонений в системе хеджирования (что к сожалению на практике не всегда исполнялось в прошлом, об этом можно почитать тут: https://www.tbank.ru/invest/social/profile/log_alexey/fdb47e78-34c1-4b17-a87d-9b69537a2503/ ). На некоторых платформах я веду модифицированную «Сигму» в силу ряда ограничений, здесь же мы рассматриваем оригинальную модель. Ну и последний дисклеймер – программа бэк-теста вместо цен фьючерса использует цены самого индекса для удобства. Конечно же на практике доходности фьючерса немного отличаются, но не критично. В связи со всем вышеперечисленным анализируемые результаты могут сильно отличаться от фактических результатов на конкретной платформе автоследования. Однако цель данного анализа – оценить саму модель и поэтому именно модельная кривая нам и нужна. Итак, доходность за второй квартал по модельным ценам составила +10.41% в то время как индекс МосБиржи за аналогичный период вообще упал на 3.56%. Кривые представлены на графике, который является частью картинки к посту. Если в первом квартале мы наблюдали работу «Сигмы» на растущем спокойном рынке, то второй квартал нам дал возможность оценить поведение модели в период коррекции и повышенной турбулентности. И надо сказать, что успех стратегии во втором квартале по большей части обязан системе хеджирования, которая отлично предсказала несколько очень крупных падений (не всем предсказаниям я последовал, но об этом я уже писал выше). Волатильность стратегии составила 21.91%, что на треть меньше средней волатильности индекса МосБиржи и это в квартале, где рынок падал почти на 15%. Таким образом коэффициент Шарпа составил 1.23, если брать такую же безрисковую ставку, как и в первом квартале (15%). Максимальная просадка по состоянию на конец каждого календарного месяца не превышает 3.42%. В очередной раз «Сигма» демонстрирует отличное соотношение доходности и риска по сравнению с бенчмарком. Если проанализировать ежедневную динамику по аналогии с первым кварталом, то на этот раз дневная доходность «Сигмы» превышает индекс лишь в 53% случаев (в первом квартале было 61%). Но сейчас среднее превышение составляет 0.93%, что в полтора раза больше аналогичного показателя первого квартала (0.65%). Это связано с хеджированием, из-за которого в некоторые дни раскорреляция с индексом была огромной. Среднее же превышение индекса в оставшихся 47% случаев составляет 0.59%, что почти соответствует аналогичному показателю первого квартала (0.54%). Как и в прошлый раз данные цифры говорят в пользу равномерности перфоманса модели: стратегия и чаще лучше рынка, и в среднем на большую величину доходности. Дивидендный сезон пока что не стал катализатором роста широкого рынка, но в июле нас ждут еще несколько крупных отсечек. Помимо дивидендов основным драйвером роста в 3-м квартале должно стать восстановление рынка после крупной коррекции и ослабление рубля. Аналитики скорректировали таргет по индексу МосБиржи: 3800 пунктов на горизонте в 12 месяцев, с учетом дивидендов это где-то 30% доходности, треть от которой рынок должен принести в течение предстоящего квартала. Пока что «Сигме» удавалось зарабатывать существенно больше рынка… ____________________ #сигма &Сигма

К сожалению, переход на вечные фьючерсы в стратегии «Сигма» не удался. Как оказалось, платформы автоследования рассматривают данный инструмент как малоликвидный и применяют к нему те же алгоритмы исполнения, как и к дальнему срочному фьючерсу: ограничение объема, низкая частота выставления заявок и т.п., из-за чего образуется огромная разница между модельными ценами и фактическими на счетах клиентов. В своем предыдущем посте я сравнивал ликвидность IMOEXF и MMU4, где сделал вывод о том, что IMOEXF более ликвидный. Однако, я опирался на заявки в стаканах до экспирации июньского фьючерса (MMM4). С 20.06.2024 вся ликвидность июньского фьючерса перешла в сентябрьский и поэтому по факту MMU4 более ликвидный на данный момент, нежели чем IMOEXF. Исполнение сделок по MMU4 платформами автоследования, начиная с даты близкой к экспирации MMM4, также проходит без всяких ограничений. В связи со всем вышеперечисленным мы возвращаемся к срочным фьючерсам в стратегии «Сигма», но с одним важным изменением. Теперь перекладка в дальний фьючерс будет проходить не в начале месяца экспирации ближайшего фьючерса, а ровно в день экспирации на открытии основной сессии. Это позволит избежать проблем с проскальзыванием и сократит разницу между модельной кривой капитала и фактической на конкретных счетах подписчиков стратегии. ____________________ #сигма #новости &Сигма

На рынке пока продолжается коррекция, индекс падает все глубже и глубже. К счастью для клиентов стратегии «Сигма» хедж дает свои плоды. В моменте индекс за сегодня -1.7%, тогда как «Сигма» демонстрирует около +1%. В данной статье хотел бы поделиться новостями как раз по поводу системы хеджирования. В ней меняется основной актив. Некоторые мои клиенты справедливо предложили рассмотреть вечные фьючерсы в качестве альтернативы обычным фьючерсам на индекс МосБиржи с ближайшей экспирацией. Вплоть до текущего момента я их не рассматривал, так как инструмент очень молодой и мне казалось, что на начальном этапе там будут проблемы с ликвидностью. Однако, после детального анализа я пришел к выводу, что IMOEXF буквально по всем параметрам лучше обычных фьючерсов и полностью подходит для стратегии «Сигма». Во-первых, размер контракта вечных фьючерсов позволяет хеджировать портфель маленькими порциями (около 30 тыс. руб.) точно так же, как и фьючерс мини на индекс. Это очень важно для тех платформ автоследования, где у меня минимальный порог в 300 тыс. руб. Во-вторых, вечные фьючерсы точнее отражают динамику индекса, так как технически являются однодневными контрактами с автопролонгацией. Напомню, теоретическая цена фьючерса с экспирацией через несколько месяцев помимо цены базового актива также учитывает безрисковую ставку. В случае с акциями в цене учтены и ожидаемые дивиденды. В-третьих, нет необходимости постоянно перекладываться в дальний фьючерс, когда наступает месяц экспирации. Меньше операций, меньше комиссий, меньше проскальзываний. В-четвертых, на некоторых платформах есть дополнительные ограничения на исполнение сделок с дальними фьючерсами в момент, когда наступает месяц экспирации по ближайшим фьючерсам и по стратегии нам нужно перекладываться. В начале июня, например, был сигнал переложиться в сентябрьский фьючерс на индекс (MMU4). На одной платформе в принципе операции с этим инструментом были запрещены на тот момент. На другой платформе используется следующий алгоритм: дальние фьючерсы имеют низкую ликвидность и, чтобы не выносить рыночными заявками их на дневные границы, выставляемая заявка каждого клиента составляет не более 1 контракта и периодичность выставления не чаще 3 минут. Это сделано на основе требования ЦБ не выносить торгуемые инструменты на «планки». Ну и в-пятых, это конечно ликвидность. Это самый главный аргумент в пользу вечных фьючерсов. Если проанализировать стаканы IMOEXF и MMU4 в основную сессию, то можно заметить, насколько огромная разница в ликвидности. На момент написания этой статьи по MMU4 рыночная заявка на продажу приблизительно 600 контрактов создает проскольз в цене на 12 руб., тогда как аналогичная заявка по IMOEXF – всего 4.5 руб. В связи со всем вышеперечисленным в ближайшую ребалансировку «Сигмы» мы переходим на вечные фьючерсы, как для хеджирования, так и для левериджа. Я уже внес коррективы в программный код модели. ____________________ #сигма #новости &Сигма

Друзья, рад сообщить о запуске собственного сайта: https://quant-i.ru . Там можно найти много полезной информации по моим стратегиям (описание, презентации, ссылки для подключения и т.п.). Также там указаны все мои контакты и собраны воедино все ссылки на мои блоги и соцсети. Пользуйтесь! ____________________ #новости &Сигма

На рынке началась широкомасштабная коррекция. В моменте индекс падает уже на 12% от пика 20 мая, пробив несколько значимых уровней поддержки. Главная причина падения на мой взгляд – общая разгрузка рынка после столь затяжного роста. А вот триггерами уже послужили налоговая реформа, опасения по поводу повышения ключевой ставки, сильный рубль и т.д. В действительности новостной фон не оправдывает столько глубокой коррекции и часть этой просадки обусловлена эмоциональными инерционными распродажами. В связи со всем вышеперечисленным по стратегии «Сигма» я принял решение отклониться от системы хеджирования и пока что это решение выглядит ошибочным. Я внедрял эту систему как раз для отработки инерционных распродаж. В среду 29 мая был сформирован сигнал на закрытие хеджа (и соответственно открытие стандартного левериджа), так как наметился отскок по индексу. Крупного падения четверга было никак не избежать и под закрытие основной сессии 30 мая был вновь сформирован сигнал на хедж по системе. Это был переломный момент, когда я решил не следовать модели. Причин было несколько: рынок уже значительно упал с локальных хаев без веского повода, после столь активных распродаж четверга статистически была высокая вероятность покупок в пятницу, ну и т.д. В общем хедж я не возобновил. Как итог, пятница (31 мая) и понедельник (3 июня) стали самыми худшими днями в году как для рынка, так и для стратегии, хотя по модели в эти дни должен был быть хедж. Что имеем сейчас. Рынок просел уже настолько, что открывать хедж уже поздно по моему глубокому убеждению. Я не считаю, что у индекса МосБиржи есть причины идти ниже 3000-3100 пунктов. Как и любую эмоциональную просадку рынок может выкупить ее очень быстро в любой момент. Моя приоритетная задача – не пропустить этот выкуп. Раз я отклонился от модели, то сейчас уже надо идти до конца и просто ждать отскока. Но главный вывод из всей этой ситуации – никогда не отклоняться от собственной модели. Она была протестирована на истории в 20 лет и система хеджирования была специально оптимизирована для идентификации именно таких коррекций. Она дает много ложных сигналов, которые закрываются с микро убытком, но те нечастые успешные сигналы окупают всё и дают ощутимую прибыль. Надо понимать, что огромная часть текущей просадки по портфелю связана исключительно с человеческим фактором, а не самим алгоритмом. Мое решение отклонится от модели на данный момент стоило около 10% портфеля. ____________________ #сигма &Сигма

Ровно две недели назад, 10 мая 2024 года, в возрасте 86 лет из жизни ушел Джим Саймонс – основатель Renaissance Technologies, величайший математик, самый успешный инвестор всех времен по версии The Economist и мой личный кумир в сфере инвестиций и бизнеса. Его можно назвать одним из родоначальников количественного подхода к управлению капиталом. Созданный им фонд Medallion до сих пор считаешься самым успешным в истории с непревзойденной среднегодовой доходностью в 63% годовых в долларах до вычета комиссий на протяжении нескольких десятков лет. В данной статье хотел бы коротко рассказать историю становления этого фонда в память о его основателе. Прежде чем Джим стал руководителем многомиллиардного хедж-фонда, он возглавлял кафедру математики в университете Стоуни Брук на Лонг-Айленде, Нью-Йорк. Однако его амбиции простирались далеко за пределы академической карьеры. В 1978 году Саймонс решил покинуть науку и основал торговую компанию, которая впоследствии превратилась в Renaissance Technologies. Он привлек к работе в фирме талантливых математиков, многих из которых он знал по прежней работе. Один из бывших коллег Джима Саймонса, Джеймс Акс, сыграл ключевую роль в становлении фирмы. После нескольких лет совместной торговли на фьючерсных рынках, в 1988 году Акс и Саймонс запустили Medallion Fund, названный в честь престижных математических наград, которыми они были удостоены. Первые годы работы Medallion были сложными. В первый год доходность фонда составила лишь 9% (после вычета комиссионных), в то время как индекс S&P 500 вырос более чем на 16%. На второй год фонд понес убытки в размере 4%, тогда как S&P 500 вырос более чем на 30%. Внутри компании нарастала напряженность, и в 1989 году Акс покинул фонд. После его ухода Саймонс поручил известному теоретику игр Элвину Берлекэмпу перепроектировать торговую систему компании, чтобы вернуть ее к прибыльности. Элвину это удалось. В 1990 году доходность Medallion составила 55% без учета комиссионных. С ростом успеха фонда, Саймонс становился все более одержимым идеей его улучшения. Он постоянно звонил Берлекэмпу с новыми идеями по увеличению доходности, обсуждая цены на золото и различные фьючерсные рынки. Под постоянным давлением и из-за одержимости Саймонса, Берлекэмп был вынужден уйти. Согласно легенде, после его ухода Саймонс заявил: «Черт с ним, я буду управлять фондом сам». И он так и сделал. В последующие годы Саймонс нанял ведущих математиков, которые подняли фонд Medallion на новые высоты. В 1994 году доходность фонда составила более 70% (после вычета комиссионных), а в 2000 году фонд достиг рекордной доходности в 98,5%. Еще более интригующим в истории Medallion является тот факт, что люди, создававшие его модели, практически ничего не знали о бизнесе и выборе отдельных компаний на основе фундаментальных показателей. Когда содиректора Роберта Мерсера спросили, как фирме удалось заработать столько денег на своих математических моделях, он ответил: «Иногда модели говорят нам покупать Chrysler, иногда – продавать.» Мерсер даже не учел, что Chrysler была поглощена Daimler AG несколькими годами ранее и больше не существовала как самостоятельная акция. Вероятно, это лишь анекдот, но он отлично иллюстрирует насколько фонд Medallion полагался на количественные модели, а не на фундаментальные показатели бизнеса. Как отметил Цукерман в своей книге «Человек, который разгадал рынок», Саймонс с самого начала решил обрабатывать огромные объемы данных, использовать продвинутую математику и разрабатывать передовые компьютерные модели, в то время как другие управляющие полагались на интуицию, чутье и традиционные исследования. Саймонс положил начало революции, которая с тех пор охватила весь инвестиционный мир. Как фонд зарабатывает деньги? Он выявляет отдельные закономерности в данных и использует каждую из них для получения небольшой прибыли. Все эти небольшие прибыли суммируются и в совокупности приводят к значительным заработкам. ____________________ #количественные_инвестиции &Сигма

Продолжаем тему, связанную с когнитивным искажением следования за толпой. Как и обещал во второй части привожу результаты своего исследования по стратегии «Сигма». Поверхностная диаграмма на картинке к посту демонстрирует среднюю скорость прироста капитала в «Сигме» (ось «Доходность») на горизонте 3-24 месяцев (ось «Период удержания») сразу после просадки определенной глубины (от -2% до -28%). Я использовал трехмерный график, чтобы отразить все эти зависимости. Высота рельефа поверхности представляет изучаемую величину, и, прежде чем описывать результат, хочу поподробнее раскрыть что вообще представляет собой «скорость прироста капитала». Это не просто доходность за рассматриваемый период удержания, так как в этом случае более длительный срок автоматически подразумевал бы более высокую доходность, это доходность, приведенная именно к году. Также это не простая, а логарифмическая доходность, то есть представляет собой ставку с непрерывной капитализацией. Ну и наконец это именно средняя доходность, так как посчитана усреднением по всем случаям просадки на указанную величину. Таким образом, скорость прироста капитала – это средняя логарифмическая доходность в годовом эквиваленте. Чтобы оценить одну точку на графике, к примеру при просадке -4% с периодом удержания 6 месяцев, мне пришлось определить все случаи проседания кривой капитала стратегии от максимумов на 4% и более за все 21 год бэк-теста, далее оценить рассматриваемую доходность для каждого случая за период со дня просадки + 126 торговых дней (6 месяцев), привести ее к году и наконец вычислить среднюю. На графике отчетливо видно как с ростом просадки растет средняя доходность на любом периоде последующего удержания, причем растет в несколько раз. На длинном горизонте (24 месяца) доходность со временем возвращается к своему среднему уровню и поэтому скорость прироста капитала при минимальной и максимальной просадке отличается «всего» в 2.4 раза. Однако на коротком горизонте (3 месяца) разница составляет уже 4.7 раз и это чисто спекулятивная возможность поймать бурное восстановление после крупной коррекции или кризиса. Экстремум в углу графика показывает, что те инвесторы, которые остались в стратегии после просадки в -28%, в среднем заработали бы в последующие 3 месяца доход исходя из ставки 181% годовых с непрерывной капитализацией, что составляет 57.22% от капитала на день просадки. Очевидно, что любая просадка смещает математическое ожидание по доходности «Сигмы» к выгоде инвестора. И чем просадка глубже, тем больше это самое смещение. Поэтому если на рынке страшно, повсюду мелькают красные котировки, это не повод для отчаяния и отключения от стратегии. Статистически это благоприятная возможность для наращивания капитала в стратегии. Также, анализируя график, может сложиться впечатление, что в стратегию стоить заходить только на крупных просадках. Здесь я могу точно заверить, что упущенная выгода от ожидания этих просадок с высокой вероятностью перекроет рассмотренную разницу в доходностях. ____________________ #сигма #поведенческие_финансы &Сигма

В очередной статье хотел бы обсудить самую распространенную ошибку, которую допускает подавляющее большинство начинающих инвесторов, а зачастую и опытные инвесторы этим грешат. В поведенческих финансах есть такое когнитивное искажение как «эффект толпы». Рассмотрим это понятие и разберем к чему это приводит в рамках стратегии «Сигма». Статья получилась объемной, поэтому пришлось разбить ее на две части. В первой части будет теоретический материал, во второй опишу одно исследование, которое я провел в рамках своей стратегии. Стадный инстинкт является частью эволюционного наследия. В течение миллионов лет наши предки существовали в группах, что способствовало их выживанию. С этой точки зрения стремление подражать другим имеет свою логику. Однако, когда речь идет о финансовых решениях, слепое следование за толпой может привести к убыткам. В ситуациях неопределенности люди часто следуют за большинством. Даже профессиональные инвесторы иногда предпочитают придерживаться мнения своих коллег и не выделяться из толпы. Зачастую это приводит к ситуации диаметрально противоположной тому, к чему призывает инвестиционная мудрость «покупай дешево, продавай дорого». Когда на рынках царит эйфория, обычно именно в это время происходит самый большой приток новых инвесторов и, наоборот, инвесторы в спешке забирают свои деньги с рынка в период биржевой паники, кризисов и даже обычных коррекций. В рамках данной темы я хотел бы сосредоточиться именно на поведении инвесторов, когда на рынке страшно и все падает. Есть ряд клиентов, которые отключились от моей стратегии при первой же просадке в несколько процентов, и это натолкнуло меня на мысль провести одно исследование: с какой скоростью растет капитал в «Сигме» на разных горизонтах инвестирования сразу после просадки определенной глубины. На решения рационального инвестора не должны влиять эмоции и негативный опыт, связанный с просадкой капитала, он должен руководствоваться только тем, где его капитал сможет прирастать с наибольшей скоростью в обозримом будущем. Результаты моего исследования, как и результаты других исследований на подобную тематику в отношении акций в целом, однозначно говорят, что просадка – это лучший момент для довнесения денег и уж точно не для эмоциональных распродаж. В следующей части я приведу один интересный график, который даст представление о том, сколько упущенной выгоды теряют инвесторы, которые поддались страху и отключились от стратегии в период коррекций. ____________________ #сигма #поведенческие_финансы &Сигма

Тинькофф официально запустил фьючерсы в автоследовании и теперь я наконец могу вести свою стратегию «Сигма» в том числе на платформе Тинькофф Сигнал. Рад сообщить, что стратегия уже доступна для подключения на этой платформе. Вот ссылка: https://www.tinkoff.ru/invest/strategies/c84f8122-b06a-4763-9fae-43f5137893d6/. В Тинькофф мне придется вести модифицированную версию «Сигмы» прежде всего потому, что у них, к сожалению, пока не доступна маржинальная торговля. Напомню, в оригинальной версии стратегии гарантийное обеспечение под фьючерс на индекс МосБиржи берется под залог акций. Поэтому изначально аллокации следующие: 100% акции (здесь может быть доля кэша согласно средне-дисперсионной оптимизации структуры портфеля) + 50% индекс в лонг, когда не прогнозируется падение рынка, и 100% акции + 100% индекс в шорт, когда ожидается падение и работает хедж. Из-за недоступности маржинального кредитования придется перманентно резервировать кэш для гарантийного обеспечения и аллокации будут следующие: 85% акции + 65% индекс в лонг, если не ожидается коррекции, и 85% акции + 65% индекс в шорт при хеджировании. Данные доли я вывел в результате исследования динамики индекса, чтобы, с одной стороны, как можно меньше отбирать денег у модели средне-дисперсионной оптимизации, так как ее математическое ожидание по доходности выше, чем у рынка, с другой стороны, чтобы кэша хватило для поддержания фьючерсной позиции без всяких маржин-коллов. По бэк-тесту у модифицированной стратегии на дистанции характеристики немного хуже, чем у оригинальной «Сигмы»: среднегодовая доходность 52.5% против 57.15%, волатильность 31.65% против 32.97%, максимальная просадка -31.65% против -28.16%. Однако это все равно достойные цифры, к тому же в ряде случаев повышенная экспозиция на индекс будет более выгодной в периоды, когда портфель акций модели ведет себя хуже рынка. В любом случае, если появится в будущем возможность брать гарантийное обеспечение под залог акций в Тинькофф Сигнал, я обязательно этим воспользуюсь. Ну а пока подключайтесь на текущую версию стратегии, в ближайшие месяцы ожидается хороший рост рынка в связи с ожидаемой выплатой рекордных дивидендов, о чем я уже неоднократно писал! ____________________ #сигма &Сигма

Не успел начаться новый квартал как «Сигма» уже выросла почти на 6% гросс. Однако эта статья будет посвящена не результатам стратегии, а вероятности обыграть рынок в «Сигме» на разных горизонтах инвестирования, что напрямую влияет на рекомендуемый срок подключения к стратегии. Я провел небольшое исследование, чтобы сформировать график, представленный на картинке к посту. Данный график показывает вероятность превзойти индекс полной доходности МосБиржи, учитывающий дивидендную доходность акций, с помощью стратегии, подключившись к ней на разное количество торговых дней: от 1 до 500. Обращаю внимание, что один год состоит приблизительно из 250 торговых дней, то есть рассматривается период до двух лет. По оси абсцисс указан горизонт инвестирования в торговых днях, а по оси ординат указана та самая вероятность быть лучше бенчмарка. Хочу пару слов сказать о том, как я рассчитал эту вероятность. Чтобы оценить в скольки процентов случаев стратегия лучше индекса, например, на горизонте в одну неделю (5 торговых дней), я взял все пятидневные периоды с 20.06.2003 по 05.04.2024 с шагом в один день и посчитал доходности «Сигмы» и бенчмарка для каждого из этих периодов. Далее я разделил количество периодов, когда доходность стратегии была выше рыночной, на общее количество периодов с заданным горизонтом инвестирования. Таким образом я получил требуемую вероятность. Данную цифру можно интерпретировать также и следующим образом. Представим, что начиная с 20.06.2003 каждый торговый день подключается новый клиент и ровно через 5 дней он отключается от стратегии. Рассматриваемая вероятность нам покажет какой процент клиентов от общего количества в итоге заработал больше индекса за свои 5 дней нахождения в стратегии. Подобные расчеты я провел и для 6 дней, и для 7 дней, и для любого отрезка в диапазоне от 1 до 500 торговых дней как было упомянуто ранее. По графику видно, что, даже подключившись к стратегии всего на один день, клиент в 55% случаев заработает больше рынка. Далее увеличивая свой горизонт инвестирования, вероятность обыграть индекс резко возрастает. На горизонте в один месяц (21 торговый день) вероятность уже составляет 66%, то есть две трети клиентов обгонят индекс МосБиржи. При инвестировании на один год (252 торговых дня) вероятность достигает уже 95%, именно поэтому данный горизонт и является рекомендуемым для данной стратегии. Стоит отметить, что к 422 торговому дню график выходит уже на практически пологую кривую на отметке в 100%. ____________________ #сигма

Вот и прошел первый полноценный квартал «Сигмы» в боевом режиме. Подведем итоги и оценим некоторую статистику по перфомансу стратегии. Сразу скажу, что я очень доволен результатами. В первом квартале стратегия даже превзошла мои ожидания. На разных платформах динамика немного отличается в силу специфичных особенностей, поэтому я буду анализировать модельную кривую капитала, сформированную собственной программой бэк-теста. В данном случае у меня идет автоматический расчет всех основных метрик. Комиссии везде разные, поэтому буду приводить цифры гросс и к тому же именно по ним можно судить о потенциале стратегии. Итак, фактическая доходность за первый квартал 2024 года составила 20,62% против 7,53% у индекса, т.е. «Сигма» почти в 3 раза превзошла бенчмарк. Волатильность при этом составила 11,11% годовых, что опять почти в 3 раза меньше, чем средняя волатильность рынка, но тут нужно отметить, что первый квартал сам по себе был относительно спокойным за редким исключением (смерть Навального, теракт в Крокусе). Таким образом коэффициент Шарпа за рассматриваемый период составил 5,65 при безрисковой ставке 15% (средний уровень левого хвоста кривой бескупонной доходности). Это более чем привлекательный уровень соотношения доходности и риска. Максимальная просадка при этом составила буквально пару процентов. Если по дням сравнить динамику индекса и стратегии в первом квартале, то можно заметить, что ежедневная доходность «Сигмы» в 61% случаев выше, чем у бенчмарка, при этом среднее превышение составляет 0,65%, а медиана превышения равна 0,46%. Среднее же превышение индекса в оставшихся 39% случаев составляет 0,54% с медианой на уровне 0,38%. Как видно, стратегия и чаще лучше рынка, и в среднем на большую величину доходности, что в очередной раз характеризует равномерность перфоманса модели. Можно сказать, что запуск стратегии «Сигма» прошел успешно. Уже появилась первая полусотня клиентов, собрана внушительная сумма активов. Следующий квартал обещает быть еще более ярким. По прогнозам аналитиков нас ждет 15%-й рост рынка в связи с сезоном выплат рекордных дивидендов во втором квартале 2024 года. Соответственно от «Сигмы» я жду еще более ошеломительных цифр по сравнению с первым кварталом. При этом аналитики также считают, что в оставшуюся часть года динамика рынка уже не будет столь бурной после выплат дивидендов, поэтому лучший момент для инвестиций в этом году именно сейчас. Подключайтесь! ____________________ #сигма

По случаю обновления индексом МосБиржи двухгодичного максимума и пробития верхней границы многомесячного бокового канала решил написать статью про перспективы российского фондового рынка и осветить первые уже «боевые» результаты стратегии «Сигма». Начнем с рынка. Специальная военная операция безусловно оказала огромное влияние на всю финансовую индустрию. И несмотря на все минусы новых реалий, есть предпосылки, указывающие на то, что новые ограничения могут оказать даже положительное влияние на динамику российских акций в некоторой перспективе. Прежде всего инвестиционная вселенная для среднестатистического инвестора сильно сузилась. При этом инфраструктурные риски инвестиций в иностранные активы сильно возросли. И поэтому, когда ключевая ставка начнет снижаться, а это по прогнозам аналитиков должно случиться во второй половине текущего года, и деньги станет уже не так выгодно хранить на депозитах, основной поток направится на российский фондовый рынок хотя бы потому, что альтернатив стало гораздо меньше. СВО обрушила рынок, и несмотря на то, что со дна индекс МосБиржи вырос уже более, чем на 80%, на горизонте в год аналитики видят апсайд еще на порядка 20-25% от текущих уровней с таргетом в 4000 пунктов. Раньше консенсус был 4300, сейчас его немного скорректировали. В любом случае рынок обязательно придет к тем отметкам, с которых он начал падение еще в конце 2021 года. В целом повышается прозрачность, идет редомициляция российского бизнеса в Россию. Растет качество корпоративного управления, компании переходят к более полному раскрытию информации и возвращаются к международным стандартам финансовой отчетности. Также все больше компаний должны вернуться к выплате дивидендов, прежде всего в секторе металлургии и добычи. Дополнительное налогообложение может послужить здесь инструментом, который продвигает выплату дивидендов. Российский рынок акций по-прежнему торгуется с дисконтом порядка 30% к средним историческим значениям по мультипликатору P/E. Это при том, что даже средний P/E в России является самым низким вообще во всем мире. P/E – это основной фундаментальный показатель рынка, он отражает соотношение рыночной капитализации к совокупной прибыли компаний. Чем он ниже, тем привлекательнее рынок. Ну и не нужно забывать про Иранский опыт. Напомню они столкнулись с отчасти аналогичными санкциями. В реальном выражении доходность рынка акций Ирана в период первых санкций составляла 13–14% ежегодно. Таким образом рост фондового рынка позволил инвесторам существенно обогнать инфляцию. В общем я весьма позитивно смотрю на перспективы рынка в ближайший год и считаю, что сейчас очень хорошая точка входа. Стратегия «Сигма» была запущена в конце декабря предыдущего года. С 21 декабря она работает уже с реальными деньгами клиентов и на графике (см. картинку к посту) можно увидеть фактические результаты за первые два с половиной месяца. За данный период стратегия заработала более 16% гросс доходности, что почти в 3 раза больше индекса МосБиржи. Клиенты при этом получили более 12% чистой прибыли. Фактическая динамика стратегии полностью укладывается в рамки ожиданий, сформированных в результате бэк-теста. В самое ближайшее время стратегия будет запущена и на платформе Тинькофф. ____________________ #сигма

Заключительная статья по стратегии «Сигма» будет посвящена спекулятивной подсистеме ответственной за леверидж и хеджирование. В предыдущих статьях я уже не раз упоминал про фьючерс на индекс МосБиржи в используемых инструментах. Настало время поподробнее рассказать про этот аспект стратегии. Основа портфеля – это прежде всего акции. «Сигма» держит почти всегда портфель загруженным на 100%. В редких случаях, когда наблюдается экстремальная волатильность, загрузка может быть неполной. Поэтому при небольших коррекциях модель будет стараться включать бумаги с наименьшей волатильностью, но все же при полной загрузке. Подобный подход, к сожалению, не очень эффективно уберегает от резких просадок, так как в период коррекций корреляции доходностей у акций сильно подскакивают, снижая выгоду от портфельной диверсификации. На российском рынке геополитический фактор еще больше усугубляет ситуацию, когда любая новость, связанная с СВО, может порождать внезапную турбулентность. В связи с этим было принято решение внедрить дополнительную систему хеджирования, основанную на индексе. Также фьючерс дает возможность эффективно использовать леверидж в периоды, когда не прогнозируется падение рынка. Таким образом, лонг по фьючерсу позволяет расти с плечом на бычьем рынке, а шорт по фьючерсу – сберечь накопленную доходность на медвежьем рынке. В основе индексного алгоритма используется комплексный технический индикатор, оптимизированный с помощью метода дифференциальной эволюции. Это метод многомерной математической оптимизации, относящийся к классу стохастических алгоритмов, позволяющий найти оптимальный набор параметров из огромного множества. Индикатор анализирует ежедневный ценовой индекс МосБиржи и относится к осцилляторному типу, то есть прогнозирует точки разворота. Для индекса это достаточно эффективный подход, так как в отличие от отдельных акций, котировки индекса более инертны и больше подвержены импульсу. Сделки с фьючерсами могут заключаться ежедневно на открытии вечерней сессии. Фьючерсная стратегия генерирует лишь два типа сигнала: будет падение рынка или не будет. Если падение не прогнозируется, то с помощью фьючерса формируется леверидж в размере 50% от собственного капитала, то есть общая экспозиция на рынок составляет 150% в нормальных условиях – 100% лонг по акциям + 50% лонг по индексу. Если же прогнозируется падение, то открывается короткая позиция по фьючерсу на величину всего портфеля, что делает его нейтрально-рыночным (общая экспозиция равна 0) – 100% лонг по акциям + 100% шорт по индексу. Финансовый результат по такому портфелю равен спреду доходностей между акциями и индексом. В теории на падающем рынке «Сигма» может приносить доход за счет того, что индекс падает глубже, чем основной портфель акций, однако такой цели не ставится. Главная задача при хеджировании – сохранение накопленной доходности, поэтому в стратегии и не используется непокрытых шортов. График на картинке к посту демонстрирует годовые доходности фьючерсной стратегии без учета портфеля акций «Сигмы», то есть чисто спекулятивная торговля индексом (экспозиция на акции заменена экспозицией на индекс), в сравнении с самим индексом. В бэк-тесте для удобства используются цены именно индекса, а не фьючерса. Если сигнал лонг, то экспозиция 150% на индекс, если сигнал шорт, то экспозиция 0% на индекс. Как видно, фьючерсная стратегия значительно превосходит бенчмарк по доходности практически во все годы, проиграв ему лишь в трех годах из двадцати одного. Это при схожей волатильности и меньших просадках. Несмотря на большое количество ложных сигналов на хедж (лишь 194 хеджирующих сделки закрылись с прибылью из 524), огромное превосходство стратегии по доходности обусловлено более высокой средней прибылью успешных сделок (2,81% в среднем на одну прибыльную сделку против -1,22% в среднем на одну убыточную). На этом серия статей про стратегию «Сигма» завершена. Далее буду писать в основном про фактические результаты. ____________________ #сигма

После того как все параметры (риск и доходность) по каждой акции определены, в «Сигме» проводится средне-дисперсионная оптимизация структуры портфеля. Данная статья будет посвящена как раз этой процедуре. Я уже не раз писал про Гарри Марковица. Именно он разработал математический аппарат для оптимизации портфеля активов. Напомню основные положения. Если у нас есть оценка ожидаемой доходности по каждому активу, а также ковариации акций друг с другом, то с помощью специальных формул при заданной структуре активов мы можем оценить общую доходность и волатильность портфеля. Перебирая разные доли активов в портфеле, можно получить разные комбинации доходности и риска. Это называется областью допустимых решений. Однако очевидно, что не все решения являются оптимальными. Если при той же доходности мы можем получить портфель с меньшим риском, то такая структура активов будет более предпочтительной. График на картинке к посту показывает возможные комбинации доходности и риска при разной структуре портфеля. Каждая точка показывает параметры конкретного портфеля с заданной структурой активов. Если рассмотреть какой-то конкретный уровень риска, то можно заметить, что самым оптимальным решением будет наивысшая точка в этом облаке, так как такой портфель дает максимально возможную доходность при заданном уровне риска. Вся совокупность таких оптимальных точек для каждого уровня риска называется границей эффективности. В рамках оптимизации мы можем максимизировать доходность при заданном уровне риска или минимизировать риск при заданном уровне доходности. Поиск оптимального решения относится к задачам линейного программирования. В рамках стратегии «Сигма» целевой функцией выступает общая доходность портфеля. Пытаясь максимизировать значение целевой функции, целенаправленно перебирая разные доли активов, алгоритм накладывает дополнительно два ограничения на оптимальную структуру (помимо того, что сумма всех долей должна быть равна единице). Важнейшее из них – волатильность должна быть на уровне среднерыночной (за период с 1998 по 2016 гг.). Поэтому на приведенном графике процесс оптимизации в «Сигме» выглядит как движение от более низких точек к наивысшей на конкретном уровне риска – средней волатильности индекса МосБиржи. Второе ограничение на оптимальный портфель в «Сигме» – это эффективное количество бумаг. Данный показатель характеризует степень концентрации портфеля с учетом стоимости позиций. Номинально бумаг может быть несколько десятков, но если при этом одна из них занимает более 90% от стоимости всего портфеля, то эффективное количество стремится к единице. Ограничение на данный показатель очень хорошо дополняет модель Марковица, так как изначально предложенная средне-дисперсионная оптимизация печально известна своей скудной диверсификацией. Эффективное количество должно быть не менее 15, это означает, что номинально бумаг может быть от 15 и больше. При этом, чем число ближе к 15, тем меньше степень свободы варьирования доли бумаг, вплоть до равных весов, если модель выбирает ровно 15 активов. Поэтому в среднем модель отбирает около 20 позиций. Следующая статья будет посвящена спекулятивной части стратегии – торговле фьючерсом на индекс. Она же будет завершающей в цикле статей про «Сигму». ____________________ #сигма

Очередная статья по «Сигме» будет посвящена оценке риска акций в стратегии. После оценки доходностей для оптимизации структуры портфеля требуется определить так называемую ковариационную матрицу доходностей. Для начала дам базовое пояснение что это такое. В статистике есть понятие ковариации – меры совместной изменчивости двух случайных величин. Простыми словами, если большие значения одной переменной в основном соответствуют большим значениям другой переменной, и то же самое верно для меньших значений, то ковариация положительна. В таком случае переменные имеют тенденцию одинаковой направленности. При оценке риска переменными являются доходности акций. Именно Гарри Марковиц в 1952 году предложил оценивать риск акций с помощью ковариаций, показав, что, подбирая в портфель акции с наименьшей ковариацией, можно добиться существенного уменьшения волатильности портфеля. Это происходит за счет того, что колебания цен по разным активам взаимпогашают друг друга внутри портфеля. В идеальной ситуации падение цены одной акции компенсируется ростом по другой. Если при этом математическое ожидание по доходности двух акций положительно, то у нас будет равномерный рост портфеля. Ковариационная матрица представляет собой квадратную симметричную матрицу, где на пересечении строк и столбцов указана ковариация доходности одной акции с другой. Диагональ такой матрицы – особый случай, так как она показывает ковариацию акции с собой же, что математически равно дисперсии (меры колебания доходности по отношению к среднему уровню). Таким образом, оценив эту матрицу, можно посчитать волатильность всего портфеля. В статистике есть специальная формула для оценки ковариации, но она малопригодна для целей оценки риска акций прежде всего потому, что использует равные веса для каждого периода. Компания RiskMetrics заметила, что волатильность финансового рынка имеет свойство кластеризации и поэтому модифицировала эту формулу, заменив равномерное взвешивание на экспоненциальное. В данном случае более поздние доходности акций имеют больший вес, и оценка ковариации (а также дисперсии) более чутко реагирует на резкие изменения на рынке особенно в период коррекций и кризисов. В стратегии «Сигма» используется методология компании RiskMetrics при определении параметра сглаживания, окне усреднения и т.п. График на картинке к посту показывает недельную волатильность портфеля акций «Сигмы» (без учета фьючерса) вместе с недельной волатильностью индекса МосБиржи. Напомню, при оптимизации накладывается ограничение на структуру портфеля, чтобы его волатильность не превышала среднюю волатильность индекса за период с 1998 по 2016 гг. Во-первых, отчетливо видно, что фактическая волатильность портфеля действительно колеблется около среднерыночной. Во-вторых, даже поточечное сравнение волатильностей показывает, что риск акций «Сигмы» в большинстве случаев ниже, чем у рынка в целом. В период повышенной турбулентности риск заметно ниже за счет включения безрискового актива (часть активов портфеля просто остается в кэше). В следующей части рассмотрим саму процедуру оптимизации портфеля. ____________________ #сигма

Следующие несколько постов будут посвящены описанию механизма работы «Сигмы». Начать я бы хотел с сердца стратегии – нейронной сети ответственной за оценку доходности акций. Напомню, для средне-дисперсионной оптимизации требуется оценка ряда параметров по каждому финансовому активу, важнейшим из которых является ожидаемая доходность. Поэтому рассматриваемая нейросеть является ключевой частью стратегии и именно благодаря ей «Сигма» способна демонстрировать столь впечатляющие результаты. Прежде всего, коротко расскажу, что вообще собой представляет нейронная сеть. В статистике есть такое понятие как регрессионный анализ – набор статистических методов исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную. Например, мы можем попробовать установить взаимосвязь между оценками в дипломе о высшем образовании и средней зарплатой на последующей работе. Здесь зарплата является зависимой переменной, а оценки – независимыми. Регрессионная модель в данном случае будет представлять собой такую математическую формулу, подставив оценки из диплома в которую, на выходе мы получим средний уровень оклада для конкретного человека. Простейшая форма регрессии: линейная. В данном случае мы просто складываем все оценки с некоторыми коэффициентами и получаем среднюю зарплату. Для нахождения данных коэффициентов нам нужно «обучить» нашу модель на большой выборке. Для этого требуется собрать статистику по тысячам людей: какие у них были оценки и какую зарплату в итоге они имели. Так вот, нейронная сеть это просто «регрессия на стероидах» – невероятно огромная математическая формула с миллионами внутренних параметров, которая принимает на вход значения независимых переменных и дает на выходе прогноз по значению зависимой переменной. Внутренние нелинейные связи между нейронами позволяют установить сложнейшую взаимосвязь между зависимой и независимыми переменными, поэтому нейросети относятся к методам искусственного интеллекта. Как уже было упомянуто ранее, в «Сигме» используется рекуррентная нейронная сеть долгой краткосрочной памяти (LSTM). Это особая разновидность архитектуры рекуррентных нейросетей, способная к обучению долговременным зависимостям. В качестве сырых входных данных используются 17 технических объемно-ценовых индикаторов, а также закодированные день недели и месяц, за последние 5 рабочих дней, т.е. нейросеть анализирует эти показатели в динамике. Эти данные стандартизируются, а также сокращается их размерность с помощью метода главных компонент (PCA). На выходе нейросеть дает прогноз доходности акции в последующие 5 торговых дней, таким образом горизонт инвестирования для модели – неделя. Для обучения использовалась выборка из более 130 тыс. паттернов по акциям из индекса МосБиржи с 1998 по 2016 гг. На картинке к посту приведена точечная диаграмма, которая показывает зависимость истинной доходности акции от предсказанной нейросетью на тестовой выборке. Тестовая выборка охватывает период с начала 2017 по конец 2023 года, т.е. эти данные нейросеть никогда не видела и на них не обучалась. Каждая точка показывает предсказанную доходность по оси абсцисс и истинную доходность по оси ординат. В идеале при 100%-й точности и нулевой ошибке прогноза все точки должны лежать на одной линии под углом 45 градусов при масштабе 1:1 (на графике масштаб совсем другой). Красной линией вместе с уравнением регрессии отмечена линия тренда облака точек. Именно эта линия отражает среднюю истинную доходность в зависимости от прогноза нейросети. Угол наклона этой линии (коэффициент регрессии при «x») и высота облака характеризуют качество нейросети – ее способность предсказывать доходность акций. Чем больше угол наклона отличается от 0 и чем меньше высота облака (среднеквадратическая ошибка), тем качественнее прогноз. Коэффициент 1,8735 показывает, что в среднем на 1% предсказанной доходности приходится 1,87% истиной доходности. В следующей части мы рассмотрим оценку риска в стратегии. ____________________ #сигма

Новый год позади, возвращаемся к серии статей про «Сигму». Как и было упомянуто ранее, очередная статья будет посвящена просадкам стратегии. На картинке к посту приведен соответствующий график в сравнении с индексом полной доходности МосБиржи. Прежде всего напомню, что вообще собой представляет просадка. Это максимальный нереализованный убыток, который мог бы увидеть у себя потенциальный инвестор, если бы вошел в стратегию в самый неудачный момент – на пике кривой капитала. Наибольшая просадка обычно наблюдается в периоды кризисов и сильных коррекций. Стратегия проседает ощутимо ниже рынка на протяжении всего бэк-теста. Это происходит по трем основным причинам. Во-первых, в портфель подбираются акции с наименьшей корреляцией в динамике доходностей. Главная задача оптимизации – максимизация ожидаемой доходности портфеля при ограничении волатильности. Волатильность контролируется как раз выбором бумаг, чьи доходности могут создавать портфельный эффект синергии – взаимопогашать колебания внутри портфеля, делая кривую капитала более плавной. Это основа портфельной теории. С фундаментальной точки зрения существуют факторы, которые могут потенциально оказывать разнонаправленное влияние на некоторые акции, например цена на нефть может положительно влиять на выручку нефтедобывающих компаний и при этом негативно влиять на расходы транспортных компаний. Во-вторых, в периоды особо крупных кризисов и биржевых паник, когда волатильность всего рынка зашкаливает, стратегия может держать существенную часть активов в кэше. Это происходит все по той же причине – ограничение волатильности при оптимизации. Инвестиционная вселенная стратегии помимо акций из индекса МосБиржи, также включает безрисковый актив – наличную валюту. У кэша нулевая ожидаемая доходность, нулевая волатильность и нулевая корреляция с другими активами. Именно два последних свойства заставляют «Сигму» включать кэш в портфель в периоды, когда нет ни одной комбинации акций в каких-либо долях, способных удовлетворить требование по ограничению волатильности. По бэк-тесту в наиболее волатильные периоды мирового финансового кризиса (2008) и специальной военной операции (2022) до 65% основного портфеля, не учитывая хедж, было в кэше. Ну и в-третьих, главная причина того, что стратегия имеет меньшую просадку по сравнению с бенчмарком – хеджирование фьючерсом на индекс. Этому будет посвящена отдельная статья. Здесь лишь скажу, что, когда прогнозируется падение рынка, «Сигма» открывает короткую позицию по индексу, создавая практически так называемую нейтрально-рыночную позицию по портфелю в целом. На этом мы закончили мини-серию статей по результатам бэк-теста. В следующих частях разберем механизм работы стратегии, начиная с нейросети и оценки доходности акций. ____________________ #сигма

Настало время рассмотреть самую интересную часть бэк-теста стратегии «Сигма»: годовые доходности в сравнении с индексом полной доходности МосБиржи. На мой взгляд самое важное в бэк-тесте это не итоговая цифра среднегодовой доходности и всевозможные показатели риск-метрик, а именно равномерность генерации прибыли (хотя безусловно все эти показатели связаны). Итоговая доходность может быть очень высокой, но если она сгенерирована за счет небольшого количества очень удачных лет, то велика вероятность переобучения модели, т.е. подстройки (подгонки) параметров под уникальные условия этих лет, которые, вероятно, могут больше никогда не повториться. Поэтому очень важна способность модели демонстрировать результат в самые разные годы с разными условиями и в разные фазы рынка. На картинке к посту представлена диаграмма с таблицей, где по годам приведены доходности «Сигмы» и бенчмарка. Напоминаю, что это цифры «брутто», т.е. до вычета комиссий, а также период до конца 2016 года использовался для обучения нейросети, которая прогнозирует доходности акций для оптимизационной модели. Реальная чистая доходность была бы ниже и все же за все 21 год у стратегии не было не просто ни одного убыточного года, не было ни одного года с гросс доходностью меньше двухзначной. Даже в самые кризисные годы. При этом за все эти годы, начиная с 2003, стратегия проиграла рынку лишь один раз в 2021 году, когда ее доходность составила 16,2% против 21,8% у индекса. Это действительно великолепный результат. Способность «Сигмы» демонстрировать результат в годы затяжного боковика (2011-2015), мировых кризисов (2008, 2020) и невероятной биржевой паники (2022) обусловлена спекулятивной частью с фьючерсом, о чем я уже упомянул еще в первой статье из серии, посвященной данной стратегии. Хеджирование с помощью индекса – это очень эффективный механизм, который, в частности, позволяет существенно снизить просадку стратегии. Именно о просадке пойдет речь в следующей части. ____________________ #сигма