22 января 2026
В учебном пособии **«Basics of Corporate Finance» (Citibank, 1994)** тема **процентов** раскрывается в нескольких ключевых разделах, особенно подробно — в **Unit 3: Time Value of Money**, а также частично в **Unit 2: Financial Markets and Interest Rates** и **Unit 5: Introduction to Capital Budgeting**. Ниже приведено **максимально конкретное и детальное изложение** всего, что касается процентов, включая формулы, термины, примеры и различия между типами процентных ставок.
---
## 🔹 1. **Типы процентов**
### **1.1. Простые проценты (Simple Interest)**
- Начисляются **только на первоначальную сумму (Principal)**.
- Формула:
\[
I = P \times R \times T
\]
где:
- \(I\) — сумма процентов,
- \(P\) — основная сумма (principal),
- \(R\) — годовая процентная ставка (в десятичной форме),
- \(T\) — время в годах (или долях года, например, 90/360).
> **Пример**:
> Заем $100,000 под 10% на 90 дней:
> \(I = 100{,}000 \times 0.10 \times (90/360) = \$2,500\)
---
### **1.2. Сложные проценты (Compound Interest)**
- Проценты начисляются **на основную сумму + ранее накопленные проценты**.
- Это **реинвестирование процентов**.
#### **Дискретное начисление (Discrete Compounding)**
- Проценты начисляются через **фиксированные интервалы**: ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.
##### **Ежегодное начисление**:
\[
FV_T = P(1 + R)^T
\]
##### **Негодовое начисление** (M раз в год):
\[
FV_T = P \left(1 + \frac{R}{M}\right)^{T \cdot M}
\]
где:
- \(M\) — количество периодов начисления в году (12 для месячного, 4 для квартального и т.д.).
> **Пример**:
> $10,000 под 8% годовых, ежеквартально, на 5 лет:
> \(FV = 10{,}000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{20} = \$14,859.47\)
#### **Непрерывное начисление (Continuous Compounding)**
- Теоретический предел, когда число периодов → ∞.
- Используется экспонента \(e \approx 2.718282\).
Формула:
\[
FV_T = P \cdot e^{R \cdot T}
\]
> **Пример**:
> $10,000 под 8% годовых, непрерывно, на 1 год:
> \(FV = 10{,}000 \cdot e^{0.08} \approx \$10,832.87\)
---
## 🔹 2. **Номинальная vs Эффективная процентная ставка**
### **2.1. Номинальная ставка (Nominal / Stated Rate)**
- Это **объявленная** годовая ставка, **не учитывающая частоту начисления**.
- Обозначается как \(R\).
### **2.2. Эффективная ставка (Effective Annual Rate, EAR)**
- Реальная доходность за год с учётом **частоты капитализации**.
Формула:
\[
R^* = \left(1 + \frac{R}{M}\right)^M - 1
\]
> **Пример**:
> Номинальная ставка 11% с ежемесячным начислением:
> \(R^* = (1 + 0.11/12)^{12} - 1 = 11.57\%\)
Для **непрерывного начисления**:
\[
R^* = e^R - 1
\]
---
## 🔹 3. **Реальная vs Номинальная ставка (с учётом инфляции)**
Процентные ставки зависят от **инфляции**. В Unit 2 и Unit 5 объясняется:
### **3.1. Точная формула связи**:
\[
1 + R_N = (1 + R_R)(1 + h)
\]
или
\[
R_R = \frac{1 + R_N}{1 + h} - 1
\]
где:
- \(R_N\) — номинальная ставка,
- \(R_R\) — реальная ставка (после инфляции),
- \(h\) — ожидаемый уровень инфляции.
> **Пример**:
> Номинальная ставка = 25%, инфляция = 14%:
> \(R_R = (1.25 / 1.14) - 1 = 9.65\%\)
### **3.2. Приближённая формула** (упоминается, но не рекомендуется):
\[
R_N \approx R_R + h
\]
---
## 🔹 4. **Ставка дисконтирования (Discount Rate)**
- Это **требуемая доходность** или **альтернативная стоимость капитала**.
- Используется для приведения будущих денежных потоков к текущей стоимости.
- В контексте CAPM (Unit 6):
\[
k_i = k_{RF} + (k_M - k_{RF}) \cdot \beta
\]
где:
- \(k_{RF}\) — безрисковая ставка (например, по казначейским облигациям),
- \(k_M - k_{RF}\) — рыночная премия за риск,
- \(\beta\) — мера систематического риска актива.
---
## 🔹 5. **Проценты в контексте облигаций (Unit 9)**
### **5.1. Купонная ставка (Coupon Rate)**
- Фиксированный % от номинала, выплачиваемый периодически.
- Не меняется в течение жизни облигации.
### **5.2. Доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM)**
- Это **эффективная внутренняя ставка доходности** облигации.
- Решается