Почему хотят остаться - не скажу, выбор каждого.
А насчёт повышения % - put оферта, это корп действие по следующей схеме (упрощённо) : эмитент предлагает новый купон (любой, какой захочет), а у держателей есть выбор: согласиться с этим купоном и продолжать держать облигацию, либо не согласиться и погасить её (продать).
Если эмитент установит ставку ниже рыночной, ему все /много держатели сдатут бумагу по оферте. Эмитент сейчас занимает денег (новый выпуск облиг), ему, скорее всего, не хочется, чтобы ему принесли 4 бумагу к погашению, поэтому, скорее всего, он установит рыночную ставку(выше текущих 13%, раза в два),чтобы держатели не пришли.
Эмитент, конечно, может поставить нерыночную (аля 0.1%) и сэкономить копеечку на держателях, пропустивших оферту, но вряд ли они так будут делать. Скорее всего ставка будет +- такая же, как по новому выпуску, мб с поправкой на дюрацию.