Что такое сложный процент

Формула расчета

Сложный процент с начислением дохода раз в год

Сложный процент с начислением дохода чаще одного раза в год

Где используется сложный процент

Сравнение простого и сложного процентов

Что такое сложный процент

Начнем с теории. Сложный процент, или капитализация процентов, — это начисление процента не только на начальную сумму, но и на накопленную в прошлые периоды. 

Представьте снежный ком: если снежок скатить с горы, он будет набирать все больше снега и расти все быстрее. Так же работает и сложный процент: чем дольше деньги остаются вложенными, тем быстрее увеличивается ваш капитал. Главное — дать этому кому время, и он превратится в лавину дохода.

Формула расчета

Приведем формулу сложного процента. 

Не пугайтесь, давайте посмотрим на наглядном примере, как применить формулу и рассчитать доход. 

Сейчас в Т-Банке можно открыть вклад со ставкой до 21% годовых. Допустим, мы открываем вклад на 12 месяцев, тогда ставка будет равна 17% годовых. Вложим 1 000 000 рублей. 

Если наш доход не будет реинвестирован, доходность по вкладу составит те самые 17%, или 170 000 рублей. Однако если процент капитализируется, то на выходе сумма вклада составит:

1 000 000 х (1 + 0,17 / 12) ^ (12×1) = 1 183 891 рубль. Полная доходность по вкладу составит 18,38%. 

А если считать вы не любите и уроки математики в школе были для вас настоящим испытанием, помочь вам могут калькуляторы сложного процента. Например, этот. 

Сложные проценты можно формально разделить на те, капитализация которых происходит раз в год, и те, капитализация которых происходит чаще — ежедневно, ежемесячно, ежеквартально. 

Сложный процент с начислением дохода раз в год

В таком случае проценты начисляются только единожды за год и прибавляются к основному капиталу. Формула расчета здесь будет очень простой:

A = P х (1 + r) ^ t,

где:
A — конечная сумма,
P — начальный вклад,
r — процентная ставка (десятичная форма),
t — количество лет.

Сложный процент с начислением дохода чаще одного раза в год

На практике обычно используется схема, где проценты начисляются чаще (ежеквартально, ежемесячно и т. д.). Здесь итоговая сумма будет считаться по формуле, указанной нами выше, с учетом количества начислений процентов в год.

Давайте посмотрим на примерах:

1. Проценты начисляются один раз в год.
Если мы вложили 100 000 под 15% годовых, тут все просто: через год получим доход 15 000 рублей. Через пять лет сумма увеличится вдвое, до 201 000 рублей.

2. Проценты начисляются один раз в квартал (или четыре раза в год).
При тех же вводных через год мы будем иметь на счету 115 865 рублей, а через пять лет эта сумма увеличится до 208 815 рублей.

3. Проценты начисляются ежемесячно.
С ежемесячной капитализацией 16 075 рублей за один год. Через пять лет мы получим 210 718 рублей на счете. Это на 4,5% больше, чем в случае с капитализацией один раз в год

4. Проценты начисляются ежедневно.
Этот случай, конечно, более редкий. Тем не менее существуют накопительные счета с ежедневной капитализацией. Также проценты будут начисляться каждый день, если вы инвестируете деньги в фонды денежного рынка или положите их в Инвесткопилку.

Здесь через год сумма составит 116 180 рублей, а че рез пять лет — 211 667 рублей.

Где используется сложный процент

• Во вкладах и накопительных счетах
  
  

Самый очевидный и наглядный пример использования сложного процента — это вклады и накопительные счета. В зависимости от условий банка проценты могут начисляться ежедневно, ежемесячно или ежегодно.

Например, вы открыли накопительный счет в Т-Банке под 16% годовых и положили на него 100 000 рублей. Проценты начисляются ежедневно, а выплачиваются раз в месяц. Понимая принцип сложного процента, вы не снимаете деньги со счета, так как хотите накопить на путешествие. За первый месяц вам начислили 1 333 рубля. В следующем месяце процент будет насчитываться уже на новую сумму — 101 333 рубля.

• В инвестициях
  
  

Сложный процент в инвестициях помогает значительно увеличить капитал. Главное условие — реинвестировать полученную в виде дивидендов и купонов прибыль.
Например, у вас есть облигации на 10 000 рублей, с которых вы получили 1 000 рублей в виде купонов. Затем вы приобрели на эту сумму акции компании, которая не только стабильно растет, но и выплачивает дивиденды. Со временем ваша доходность будет увеличиваться за счет сложного процента.

В реальности сейчас это выглядело бы так. Дивидендная доходность индекса Мосбиржи составила 9%, а купонные выплаты по флоатерам (облигациям с плавающим купоном) росли на протяжении года, превысив 21% после октябрьского повышения ключевой ставки. В среднем купонная доходность составила 16%.

При сбалансированном портфеле, состоящем из 50% акций и 50% облигаций, совокупная доходность от дивидендов и купонов могла достигнуть 25% за год. С декабря 2024-го по февраль 2025-го индекс Мосбиржи вырос на 14%. Хотя такая ситуация скорее исключение, чем правило, реинвестирование дивидендов и купонов в индекс Мосбиржи могло бы увеличить доходность до 28,5% вместо 25% за этот период:

10 000×0,25 = 2 500 рублей — купонная и дивидендная доходность,
2 500×0,14 = 350 — дополнительная доходность, которая появляется после реинвестирования,
2 500 + 350 = 2 850 — суммарная доходность, которая и составляет 28,5% от начальной суммы вложений.

Некоторые могут подумать, что с небольшими суммами эффект от сложного процента незначителен. Но не стоит забывать, что рост происходит постепенно, ускоряясь с каждым годом. Один из самых известных инвесторов мира, Уоррен Баффет, говорил, что главное — запастись терпением. Он начинал с небольшого капитала в 5 000 долларов, и первые годы его состояние росло медленно. Однако затем оно начало увеличиваться в геометрической прогрессии: 99% своего капитала Баффет заработал после 50 лет.

Поэтому дадим совет начинающим инвесторам: в первые годы своего финансового пути старайтесь больше откладывать, чтобы достичь суммы, благодаря которой ваш капитал будет генерировать солидный пассивный доход.

Многие люди теряют терпение, если не видят быстрых результатов. Поэтому в игре со сложным процентом очень важно не поддаваться психологическому фактору.

• В кредитах
  
  

Есть и обратная сторона: сложный процент может работать против вас. Если вы вносите платежи по кредиту вовремя, то выплачиваете банку только ту сумму, которая указана в договоре. Но если допустить просрочку, сумма задолженности начнет расти по схеме сложного процента.

Например, в январе ваш долг по кредитной карте составил 100 000 рублей, и банк начислил проценты — 5 000 рублей. Если капитализация процентов ежемесячная и вы не внесли минимальный платеж, то в феврале проценты начислятся уже на сумму 105 000 рублей. Таким образом, долг будет расти все быстрее, образуя «снежный ком» задолженности.

Пени и штрафы по потребительским кредитам и ипотеке также могут начисляться по сложной процентной схеме. Именно поэтому важно вовремя вносить платежи и внимательно читать условия договора, чтобы не попасть в кредитную кабалу.

Сравнение простого и сложного процентов

Простой процент начисляется на сумму вложений единожды. Формула сложного процента подразумевает начисление процента не только на начальную сумму, но и на уже накопленные проценты.

Например, если мы положим 10 000 рублей на счет под 10% годовых с ежемесячной капитализацией, через три года на вкладе со сложным процентом получим 13 449 рублей. На вкладе с простым процентом эта сумма составила бы 13 000 рублей.

Сложный процент выгоден при долгосрочных вложениях и позволяет увеличить капитал в разы при грамотном использовании.
Альберту Эйнштейну приписывают такую цитату: «Сложный процент — восьмое чудо света. Те, кто понимает это, на нем зарабатывают, а те, кто не понимает, его платят».