Как оценить риск акций с помощью ковариационной матрицы?

Войти

Очередная статья по «Сигме» будет посвящена оценке риска акций в стратегии. После оценки доходностей для оптимизации структуры портфеля требуется определить так называемую ковариационную матрицу доходностей. Для начала дам базовое пояснение что это такое. В статистике есть понятие ковариации – меры совместной изменчивости двух случайных величин. Простыми словами, если большие значения одной переменной в основном соответствуют большим значениям другой переменной, и то же самое верно для меньших значений, то ковариация положительна. В таком случае переменные имеют тенденцию одинаковой направленности. При оценке риска переменными являются доходности акций. Именно Гарри Марковиц в 1952 году предложил оценивать риск акций с помощью ковариаций, показав, что, подбирая в портфель акции с наименьшей ковариацией, можно добиться существенного уменьшения волатильности портфеля. Это происходит за счет того, что колебания цен по разным активам взаимпогашают друг друга внутри портфеля. В идеальной ситуации падение цены одной акции компенсируется ростом по другой. Если при этом математическое ожидание по доходности двух акций положительно, то у нас будет равномерный рост портфеля. Ковариационная матрица представляет собой квадратную симметричную матрицу, где на пересечении строк и столбцов указана ковариация доходности одной акции с другой. Диагональ такой матрицы – особый случай, так как она показывает ковариацию акции с собой же, что математически равно дисперсии (меры колебания доходности по отношению к среднему уровню). Таким образом, оценив эту матрицу, можно посчитать волатильность всего портфеля. В статистике есть специальная формула для оценки ковариации, но она малопригодна для целей оценки риска акций прежде всего потому, что использует равные веса для каждого периода. Компания RiskMetrics заметила, что волатильность финансового рынка имеет свойство кластеризации и поэтому модифицировала эту формулу, заменив равномерное взвешивание на экспоненциальное. В данном случае более поздние доходности акций имеют больший вес, и оценка ковариации (а также дисперсии) более чутко реагирует на резкие изменения на рынке особенно в период коррекций и кризисов. В стратегии «Сигма» используется методология компании RiskMetrics при определении параметра сглаживания, окне усреднения и т.п. График на картинке к посту показывает недельную волатильность портфеля акций «Сигмы» (без учета фьючерса) вместе с недельной волатильностью индекса МосБиржи. Напомню, при оптимизации накладывается ограничение на структуру портфеля, чтобы его волатильность не превышала среднюю волатильность индекса за период с 1998 по 2016 гг. Во-первых, отчетливо видно, что фактическая волатильность портфеля действительно колеблется около среднерыночной. Во-вторых, даже поточечное сравнение волатильностей показывает, что риск акций «Сигмы» в большинстве случаев ниже, чем у рынка в целом. В период повышенной турбулентности риск заметно ниже за счет включения безрискового актива (часть активов портфеля просто остается в кэше). В следующей части рассмотрим саму процедуру оптимизации портфеля. ____________________

Всех с прошедшими праздниками! Пускай этот год будет продуктивным для всех нас. У меня руки не доходили написать пост по итогам предыдущего года. Вот наконец решил это сделать. Также расскажу о планах на этот год. Последний раз я писал накануне предыдущего заседания ЦБ РФ в ушедшем году. Вопреки консенсусу Центробанк сохранил ключевую ставку на прежнем уровне, дав рынку тот самый импульс, о котором я неоднократно писал. Год завершился на очень позитивной ноте, индекс вырос почти на 20% за полторы недели после оглашения решения по ставке. «Сигма» же за аналогичный период показала динамику более +25%. Таким образом стратегия отыграла большую часть своей просадки с момента начала коррекции рынка. Я всегда говорил о том, что к концу года что-то подобное должно случиться, но никак не ожидал, что это случится буквально в последнюю неделю, особенно с учетом того, что все были уверены в повышении ставки на два процентных пункта, и в связи с этим на рынке преобладали пессимистичные настроения. В итоге стратегия «Сигма» заработала 22.97% гросс за 2024 год, в то время как индекс МосБиржи упал на 6.98%. Спред с бенчмарком составляет почти 30%. За вычетом комиссий клиенты заработали в среднем 15.46%, что приблизительно является средней ставкой по депозитам в течение 2024 года. С учетом негативной динамики рынка это великолепный результат. И хочу сразу предвосхитить все комментарии на тему «откуда такая доходность, я по-прежнему в просадке» и т.п. Во-первых, указанные цифры взяты с официального сайта. Во-вторых, эти цифры основаны на среднеарифметической цене исполнения сигналов стратегии по счетам подключённых к стратегии клиентов. Это значит, что у отдельных клиентов цены исполнения могут быть хуже, а могут быть лучше, как и итоговый результат. Ну и в-третьих, самое главное, цифры указаны за год целиком. Большинство клиентов подключалось в апреле/мае на пике кривой капитала перед началом коррекции, когда в стратегии все было хорошо. Это фондовый рынок всё-таки, а не депозит, здесь неравномерная доходность в течение года. Какие выводы я сделал. Если бы я не отклонялся от системы хеджирования и не вмешивался в алгоритм, то результаты боевого применения «Сигмы» меня бы устраивали на 10 из 10. Стратегия полностью соответствует бэк-тесту. И всё же затяжные коррекции рынка могут приводить к многомесячным застоям по стратегии, заставляя клиентов нервничать. Постоянное давление Центробанка и политическая обстановка побудили меня задуматься о создании нейтрально-рыночной стратегии в конце прошлого года. Несколько месяцев я проводил исследования и обучал тысячи нейросетей, поэтому так долго ничего и не писал в блогах. И вот буквально несколько дней назад я завершил бэк-тест новой стратегии. Результаты настолько поразительные, что я пока не буду приводить никаких цифр. Для начала я хочу посмотреть как стратегия будет работать в режиме реального времени на реальных деньгах. Сейчас хочу лишь раскрыть некоторые особенности этой новой стратегии. Нейтральность по отношению к рынку достигается за счет равного объема лонгов и шортов в каждый момент времени. Используются только акции, никаких фьючерсов. Модель ультра-спекулятивная – все сделки только интрадей, на ночь никакие позиции не переносятся и соответственно нет платы за маржинальное кредитование по безумным ставкам. Портфель ребалансируется каждый час в течение торгового дня, очень высокие обороты. В текущем году мой фокус сместится в сторону новой стратегии. Из-за оборотов и частоты сделок она будет не очень капиталоемкой. Позже раскрою больше подробностей, следите за новостями! ____________________ #новости #сигма Сигма

Больше двух месяцев я ничего не писал, так как сейчас идет очень активная стадия исследований. В скором времени расскажу чем я занимался все это время. Ну а пока хотел бы дать комментарий по стратегии «Сигма» и поделиться мыслями о перспективах на следующий год. К сожалению, прогнозы аналитиков по таргету индекса МосБиржи на конец года и близко не оправдались. Судя по всему, текущий год мы будем завершать на годовых минимумах или близко к ним. Вчера (17 декабря) индекс пробил вниз отметку в 2400 пунктов. Все эти месяцы главная проблема российского рынка – отсутствие драйверов роста. Было короткое «Трамп-ралли», но это оказалось чисто спекулятивной историей. Несмотря на слухи о скорых переговорах между Россией и Украиной, пока что идет частичная эскалация конфликта, что давит на котировки акций. Ну и конечно основной причиной отсутствия роста по-прежнему является монетарная политика ЦБ и растущая инфляция. С каждым заседанием риторика становится жестче и ключевую ставку поднимают более быстрыми темпами, чем ранее предполагалось. На очередном заседании 20 декабря рынок ждет повышения до 23%, сразу на два процентных пункта. По большей части котировки акций это уже учитывают. Приятным сюрпризом может стать сохранение ставки на текущем уровне, но это маловероятно. И напротив, повышение до 25% может привести к еще большему стрессу и обновлению минимумов. Хорошая новость в том, что обещанный аналитиками рост индекса не просто переносится на следующий год, но его потенциал существенно увеличивается в связи с рядом факторов. Я уже писал о том, что чем более круто ЦБ будет повышать ставку в текущем году, тем скорее он будет вынужден перейти к ее снижению в следующем году. Также резкое повышение будет влиять и на темп снижения. Цены финансовых инструментов формируются ожиданиями и поэтому, как только будут первые намеки о готовности перейти к смягчению монетарной политики, рынки отреагируют тотчас же и последующий рост будет достаточно значительным и продолжительным, так как начнется постепенный переход из инструментов фиксированной доходности в долевые инструменты, прежде всего в акции. Огромная масса депозитных денег тоже постепенно начнет поступать на фондовый рынок. Спрос на акции будет высоким и потому, что сейчас рынок находится в состоянии тотальной перепроданности по всем ключевым фундаментальным характеристикам. Дисконт к среднему историческому значению по мультипликатору P/E уже превысил 40%. Другим потенциальным драйвером мощного роста в следующем году может стать окончание СВО, о котором все чаще говорят политики разного уровня как в России, так и на Западе. Здесь определенные надежды связаны с полноценным приходом к власти Дональда Трампа, который намерен завершить конфликт в кратчайшие сроки. Украинская сторона уже не раз признавала факт, что будет вынуждена сесть за стол переговоров вместе с Россией, если на то будет воля США, так как это их ключевой партнер в данном конфликте. Если подвести промежуточные итоги 2024 года, то на текущий момент (18 декабря) стратегия «Сигма» находится в просадке по чистой доходности за вычетом комиссий где-то на 8.5%, при этом индекс МосБиржи упал на 22.55% за аналогичный период. До вычета комиссий стратегия в минусе всего на 2.7% с начала года, а если убрать человеческий фактор, мои вмешательства в систему хеджирования и прочее, то гросс доходность стратегии и вовсе +14.65% за неполный год (по состоянию на закрытие 13 декабря), т.е. спред с индексом превышает 36%, что является отличным результатом, но при всем при этом я прекрасно понимаю, что для большинства инвесторов важны абсолютные цифры и сравнение именно с депозитом. Да, в этом году депозиты оказались намного выгоднее, но эра высоких ставок неизбежно подходит к концу… ____________________ #новости_рынка #сигма Сигма