Профиль инвестора ilyailya | Тинькофф Инвестиции Пульс

{$TECH} вы планируете разблокировать активы в своих фондах и подать просьбу с целью разблокировать торги паями?

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (Standard deviation), или СИГМА, ЧАСТЬ 2. ОГРАНИЧЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ: •Сигма выражена в % доходности за год. Если вы видите сигма = 2.3, значит сигма = 2.3% годовой доходности; •Активы из разных секторов имеют разную приемлемую Сигму. Например, среднее значение сигмы в секторе биотехнологий существенно выше, чем в телекоммуникациях, и сравнение таких активов между собой не будет иметь смысла. Так же не забываем сравнивать со средним значением по сектору; •Часто дают другой показатель - вариация, VAR, V, sigma^2 (сигма в квадрате) - это ничто иное, как сигма, возведённая в квадрат. Следует извлечь квадратный корень; •Сигма может быть рассчитана на выборках разной глубины: как за предыдущий месяц, так и за 5 предыдущих лет. На дневных доходностях или на месячных. Подбирайте горизонт в зависимости от ваших потребностей; •Как и любой статистический параметр, этот коэффициент отражает лишь усреднённые данные. Это значит, что никто вам не гарантирует, что завтра доходность выбранной бумаги будет соответствовать предсказанной. Но, с другой стороны, это значит, что если провести достаточно испытаний (то есть сравнить результаты не за 1 день, а за 100), то они будут соответствовать статистическим параметрам. КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ: 1. Первое и самое очевидное применение - сравнить сигму разных активов между собой и со средним значением по отрасли чтобы оценить волатильность одного актива по сравнению с другим. Не забываем про то, что есть смысл сравнивать только похожие активы (например, из одного сектора экономики) между собой; 2. Еще одно применение - это построить доверительный интервал на основе правила 3ёх Сигм (ваша ожидаемая доходность +- 1 или 2 сигма). Таким образом вы можете примерно оценить что вообще ожидать от бумаги; 3. Можно рассчитать сигму на весь портфель. Формула представлена на картинке 1, но уверен, что вы можете это сделать в каком-нибудь онлайн-калькуляторе; 4. Еще одна полезная и, наверное, самая важная метрика из этого списка - коэффициент Шарпа (Sharpe ratio). Формула представлена на картинке 2. Премию за риск (ожидаемая доходность актива за вычетом безрисковой ставки [например, по коротким бондам]) мы делим на стандартное отклонение актива. Используется он для сравнительной оценки премии за риск между активами. Чем коэффициент выше, тем лучше. Представьте, что вам предлагают на выбор инвестицию в 1 из 2ух активов: 1. Актив с доходностью 10% и сигма 3%; 2. Актив с доходностью 13% и сигма 10%. Безрисковая ставка пусть будет 2%. Таким образом, коэффициенты Шарпа: Для актива 1: (10%-2%)/3%=2.67 Для актива 2: (13%-2%)/10%=1.1. Таким образом, актив 1 хоть и имеет более низкую премию за риск, но с поправкой на волатильность даёт более приемлемый результат. Это и подтверждается доверительными интервалами: если по первому активу вы в минус вряд ли уйдёте, то по второму шансы для этого гораздо выше. ИТОГ: Сигму и Бету (про Бету у меня был отдельный пост) можно и НУЖНО использовать для управления рисками портфеля. Если вы ожидаете, например, снижение рынка в следующем году, то вполне адекватными действиями будет ребалансировка портфеля таким образом, чтобы Бета и Сигма портфеля снижались, и при сравнении акций одного сектора следует использовать коэффициент Шарпа для оценки риска актива и подбору в соответсвии с вашей стратегией.

Расскажу про другой важнейший статистический показатель, используемый при оценке рисков. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (Standard deviation), или СИГМА, ЧАСТЬ 1. КАК ИНТЕРПРЕТИРОВАТЬ: Сигма - это мера волатильности, но как ее читать станет понятней после небольшой теории. ТЕОРИЯ: Стандартное отклонение - квадратный корень суммы среднеквадратичных отклонений. Предположим, мы делаем выборку из доходностей акции AAPL за 5 дней и видим следующую выборку: +1%, +2%, +6%, +10% и +11%. Сразу можем посчитать среднее значение - это 6%. Что такое среднее значение? Это та доходность, что мы ожидаем получить. Но ведь по факту доходность будет находиться в районе 6% с каким-то разбросом: можем с высокой вероятностью получить и 7%, и 4%, а вот, к примеру, вероятность получить +100% крайне мала. Стандартное отклонение, или сигма, как раз и определяет величину этого разброса, или волатильность. КАК ПОСЧИТАТЬ (ТЕОРИЯ): Формула представлена на картинке 1. На первый взгляд она может показаться сложной, но в ее основе лежит интуитивное понятие. Из каждого значения нашей выборки (Х) мы вычитаем среднее значение (Х с чертой), то есть считаем отклонение каждого значения от среднего. Но если у нас среднее 6%, и есть 2 исследования со значениями 2% и 10%, которые симметричны относительного среднего, то в сумме такое отклонение даст 0 (2-6=-4, 10-6=4), а значит такая метрика бесполезна. Поэтому чтобы избежать этой ситуации, каждое отклонение возводим в квадрат. Затем мы суммируем все квадраты отклонений, и считаем их среднее значение, то есть делим на количество всех испытаний N, в нашем примере 5 (в формуле N-1, так как она дана для выборки, а не популяции, объяснять почему - долго и не имеет смысла, так как при достаточном количестве испытаний разница будет минимальна). Так как ранее мы возводили всё в квадрат, то в конце мы берём квадратный корень. Для нашей выборки акций AAPL сигма = 4.5% КАК ПОСЧИТАТЬ (ПРАКТИКА): Нужно собрать достаточно большую выборку из доходностей бумаги и применить формулу. Но нам считать ничего не придется, так как показатель распространён и его значения для каждой бумаги можно найти на множестве финансовых ресурсах. Но если вы все же захотите сами произвести расчёт, то в интернете существует множество онлайн калькуляторов. КАК ИНТЕРПРЕТИРОВАТЬ: Чтобы интерпретировать сигму, нужно познакомиться с распределениями вероятностей, функциями плотности и тд, но это сугубо математическая тема на несколько лекций. Поэтому расскажу вывод, которым можно пользоваться, а именно правило 3ёх сигм. На картинке 2 изображен график плотности вероятностей нормального распределения. В центре указано среднее значение (наши 6%). Площадь под графиком - это вероятность «выпадения» значения, и наше испытание с доходностью 2% будет где-то левее центра, а 10% - правее. Так вот, математически доказано, что если распределение вероятностей нормально (а доходности акций распределены примерно нормально), то мы: •С вероятностью 68% отклонимся от среднего не более чем на +-сигма; •С вероятностью 95% - на +-2 сигма; •С вероятностью 99.7% - на +-3 сигма. В нашем примере со средней доходностью 6% и сигма 4.5% с вероятностью 68% мы получим доходность от 1.5% до 10.5%, с вероятностью 95% - от -3% до 15%, а вот получить доходность выше 20% (отклонение более 3ёх сигм) составляет менее 0.1%. В следующем посте расскажу об ограничениях, характеристиках и как еще можно использовать показатель.

Я CFA Candidate и люблю делиться знаниями с людьми, чем и займусь. КОЭФФИЦИЕНТ БЕТА. Полезный статистический показатель, который можно использовать для оценки риска бумаги и портфеля. КАК ИНТЕРПРЕТИРОВАТЬ: Все довольно просто - Бета отражает линейную зависимость выбранной бумаги/портфеля от какого-либо фактора. Чаще всего - от широкого рынка (например, для американских бумаг - SP500), но могут быть и любые другие взаимосвязи (например, зависимость от отраслевого индекса; от ВВП; или даже от другой ценной бумаги). Таким образом, если бумага Х имеет коэффициент бетта по SP500 = 1.5, то при росте индекса на 2%, мы можем ожидать рост бумаги на 1.5*2%=3%. ТЕОРИЯ: Коэффициент Бета - это угол наклона независимой переменной в регрессии. Коротко расскажу что это такое. Предположим, мы собираем такой набор данных: каждые 100 дней мы берем доходность анализируемой ценной бумаги (зависимая переменная, то есть та, которую мы объясняем) и доходность индекса (независимая переменная, то есть та, с помощью которой объясняем зависимую). Далее мы рисуем график (см. ниже), на котором по оси Y - доходность акции, по оси X - доходность индекса. Таким образом мы имеем 100 точек на графике, каждая из которых соответствует доходности акции и индекса в определенный день. Исходя из такого графика мы видим, что взаимосвязь можно описать линейной функцией. Эта функция, или красная линия - и есть регрессия, которая описывается следующим простым линейным уравнением: Y = a + bX b в этом уравнении и есть коэффициент Бета. Y - это «предсказанная» доходность акции при выбранном значении Х (доходности индекса). КАК ПОСЧИТАТЬ: Рассчитывается коэффиент на выборке из доходностей построением регрессии с определенными условиями (например, связь должна быть линейной, коэффициент должен статистически значимым, условия независимости ошибки, гомоскедастичности и тд). К счастью, метрика популярная и значения для каждой акции можно найти на различных финансовых ресурсах. Считать ничего не придется. Отмечу, что если не указано иное, всегда даётся Бета по индексу широкого рынка. ОГРАНИЧЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ: •Бета принимает любые значения, но чаще всего встречается в пределах [-3;3]; •Бета может быть рассчитана на выборках разной глубины: как за предыдущий месяц, так и за 5 предыдущих лет. Подбирайте горизонт в зависимости от ваших потребностей; •Как и любой статистический параметр, этот коэффициент отражает лишь усреднённые данные. Это значит, что никто вам не гарантирует, что завтра доходность выбранной бумаги будет соответствовать предсказанной. Но, с другой стороны, это значит, что если провести достаточно испытаний (то есть сравнить результаты не за 1 день, а за 100), то они будут соответствовать коэффициенту Бета с определенной погрешностью; •Стоит принять во внимание, что анализируемая бумага только частично объясняется независимой переменной. Проще говоря, существуют иные факторы, отличные от движения индекса, влияющие на стоимость бумаги. В таком случае нам бы помог показатель R2 (р квадрат), который как раз отражает степень этой зависимости. К сожалению, этот показатель не является широко распространённым. По крайней мере, на финансовых сайтах его не показывают; •Из прошлого пункта следует вывод: Бета может быть бесполезна для small-cap компаний, биотехов и тд. R2 в таком случае будет низким, а акции таких компаний живут своей жизнью, не особо обращая внимание на индексы. КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ: Тут все просто: если вы хотите увеличить риск в ожидании, например, роста всего рынка, то можно выбрать акции с Бета выше 1. Если же наоборот понижаете риск - выбираете компанию с низкой Бета, ведь верно уравнение и в обратную сторону: при падении индекса на 2% и бетта 0.5, можно ожидать падение бумаги на 0.5*2%=1%. Так же различные сервисы по ведению портфеля сами рассчитают Бетта вашего портфеля, тем самым вы можете управлять этим показателем в рамках всего вашего портфеля.